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YP )@@G@@63) GO TO 110 M1230525 @I@@@@ FNAME= 'U' YQ )@@G@@ M1230530 @I@@@@ YR )@@G@@PRINT 105, FNAME M12305YS )@@G@@35 @I@@@@ 105 FORMAT (1H0,'*ERROR, ',A1,' IS NOT THE NAME OF A FUNCTYT )@@G@@ION ', M1230540 @I@@@@ * 'SUBPROGRAM.') YU )@@G@@ M1230545 @I@@@@ IERR= 1 YV )@@G@@ M1230550 @I@@@@C YW )@@G@@CHECK N, NP, NS M12305YX )@@G@@55 @I@@@@ 110 IF (N .GE. 1 .AND. N .LE. 6) GO TO 120 YY )@@G@@ M1230560 @I@@@@ PRINT 115, N YZ )@@G@@ M1230565 @I@@@@ 115 FORMAT (1H0,'*ERROZA )@@G@@R, N =',I12,', N MUST BE .GE. 1 AND .LE. 6.') M1230570 @I@@@@ ZB )@@G@@IERR= 1 M12305ZC )@@G@@75 @I@@@@ 120 IF (NP .GE. 0 .AND. NP .LE. 20) GO TO 130 ZD )@@G@@ M1230580 @I@@@@ PRINT 125, NP ZE )@@G@@ M1230585 @I@@@@ 125 FORMAT(1H0,'*ERRORZF )@@G@@, NP =',I12,', NP MUST BE .GE. 0 AND .LE. 20.')M1230590 @I@@@@ ZG )@@G@@IERR= 1 M12305ZH )@@G@@95 @I@@@@ 130 IF (NS .GE. 0) GO TO 140 ZI )@@G@@ M1230600 @I@@@@ PRINT 135, NS ZJ )@@G@@ M1230605 @I@@@@ 135 FORMAT (1H0,'*ERROZK )@@G@@R, NS =',I12,', NS MUST BE .GE. 0.') M1230610 @I@@@@ ZL )@@G@@IERR= 1 M12306ZM )@@G@@15 @I@@@@C CHECK IOPT (WARNING ONLY) ZN )@@G@@ M1230620 @I@@@@ 140 IF (IOPT .EQ. 0 .OR. IOPT .EQ. 1) GOZO )@@G@@ TO 150 M1230625 @I@@@@ PRINT 145, IOPT ZP )@@G@@ M1230630 @I@@@@ 145 ZQ )@@G@@FORMAT (1H0,'*WARNING, IOPT IS NOT 0 OR 1, IOPT =', I12, M12306ZR )@@G@@35 @I@@@@ * ', IOPT = 1 ASSUMED.') ZS )@@G@@ M1230640 @I@@@@ IERR= MAX(0,IERR) ZT )@@G@@ M1230645 @I@@@@C TERMINTAE IF ERRORZU )@@G@@S OCCURED M1230650 @I@@@@ 150 ZV )@@G@@IF (IERR) 200, 153, 1000 M12306ZW )@@G@@55 @I@@@@ 153 PRINT 155 ZX )@@G@@ M1230660 @I@@@@ 155 FORMAT (1H0) ZY )@@G@@ M1230665 @I@@@@ CALL URWALK ('NIMRZZ )@@G@@GS', 0) M1230670 @I@@@@C AA )@@G@@INITIALIZATIONS M12306AB )@@G@@80 @I@@@@ 200 IF (NP) 210, 210, 250 AC )@@G@@ M1230690 @I@@@@ 210 DO 230 J= 1, N AD )@@G@@ M1230700 @I@@@@ L= IP(J) AE )@@G@@ M1230710 @I@@@@C AF )@@G@@ERROR IF NOT 1 TO 20 M12307AG )@@G@@20 @I@@@@ IF (L .LT. 1 .OR. L .GT. 20) GO TO 240 AH )@@G@@ M1230730 @I@@@@ OFFSET(J)= BASE(L) AI )@@G@@ M1230740 @I@@@@ 230 P(J)= L AJ )@@G@@ M1230750 @I@@@@ AK )@@G@@GO TO 300 M12307AL )@@G@@60 @I@@@@ 240 PRINT 245, (IP(J), J= 1, N) AM )@@G@@ M1230770 @I@@@@ 245 FORMAT (1H0, '*ERROR, NP = 0 AND SOMAN )@@G@@E IP(J) .LT. 1 OR .GT. 20.'/ M1230780 @I@@@@ * 1H0, 8X, 'IP CONTAO )@@G@@AINS ', 6I13) M1230790 @I@@@@ AP )@@G@@IERR= 1 M12308AQ )@@G@@00 @I@@@@ GO TO 300 AR )@@G@@ M1230810 @I@@@@ 250 DO 260 J= 1, N AS )@@G@@ M1230820 @I@@@@ OFFSET(J)= BASE(NPAT )@@G@@) M1230830 @I@@@@ 260 AU )@@G@@P(J)= NP M12308AV )@@G@@40 @I@@@@ 300 IF (NS) 310, 310, 350 AW )@@G@@ M1230850 @I@@@@ 310 DO 330 J= 1, N AX )@@G@@ M1230860 @I@@@@C ERROR IF NOT POSITAY )@@G@@IVE M1230870 @I@@@@ AZ )@@G@@IF (IS(J)) 340, 340, 330 M12308BA )@@G@@80 @I@@@@ 330 S(J)= IS(J) BB )@@G@@ M1230890 @I@@@@ GO TO 400 BC )@@G@@ M1230900 @I@@@@ 340 PRINT 345, (IS(J),BD )@@G@@ J= 1, N) M1230920 @I@@@@ 345 BE )@@G@@FORMAT (1H0,'*ERROR, NS = 0 AND SOME IS(J) .LT. 1.'/ M12309BF )@@G@@30 @I@@@@ * 1H0, 8X, 'IS CONTAINS ', 6I13) BG )@@G@@ M1230940 @I@@@@ IERR= 1 BH )@@G@@ M1230950 @I@@@@ GO TO 400 BI )@@G@@ M1230960 @I@@@@ 350 BJ )@@G@@DO 360 J= 1, N M12309BK )@@G@@70 @I@@@@ 360 S(J)= NS BL )@@G@@ M1230980 @I@@@@C TERMINATE IF ERRORS OCCURED BM )@@G@@ M1230990 @I@]@@ 400 IF (IERR) 430, 430BN )@@G@@, 1000 M1231000 @I@@[] 400 BO )@@G@@IF (IERR) 410, 410, 1000 M12310BP )@@G@@00 @I[@@[C COMPUTE NO. 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CP )@@G@@ M1231160 @I@@@@ H(J)= 1 CQ )@@G@@ M1231170 @I@@@@ 540 K(J)= 1 CR )@@G@@ M1231180 @I@@@@ CS )@@G@@J= N M12311CT )@@G@@90 @I@@@@ 631 IW= K(J) + OFFSET(J) CU )@@G@@ M1231200 @I@@@@ F= FUNEX(J,X) CV )@@G@@ M1231210 @I@[@@ NQUAD= NQUAD + 1 CW )@@G@@ M1231215 @I@@@[ CX )@@G@@NFEI= NFEI + 1 M12312CY )@@G@@15 @I@@@@ R(J)= R(J) + R(J+1)*D(J+1)*F*W(IW) CZ )@@G@@ M1231220 @I@@@@ IF (K(J) .GE. P(J)) GO TO 756 DA )@@G@@ M1231230 @I@@@@ K(J)= K(J) + 1 DB )@@G@@ M1231240 @I@@@@ 701 DC )@@G@@IV= K(J) + OFFSET(J) M12312DD )@@G@@50 @I@@@@ X(J)= C(J) + 0.5*D(J)*V(IV) DE )@@G@@ M1231260 @I@@@@ IF (J .EQ. N) GO TO 631 DF )@@G@@ M1231270 @I@@@@ M= J + 1 DG )@@G@@ M1231280 @I@@@@ DH )@@G@@GO TO 501 M12312DI )@@G@@90 @I@@@@ 756 IF (H(J) .GE. S(J)) GO TO 801 DJ )@@G@@ M1231300 @I@@@@ H(J)= H(J) + 1 DK )@@G@@ M1231310 @I@@@@ C(J)= A(J) + D(J)*DL )@@G@@(FLOAT(H(J)) - 0.5) M1231320 @I@@@@ DM )@@G@@K(J)= 1 M12313DN )@@G@@30 @I@@@@ GO TO 701 DO )@@G@@ M1231340 @I@@@@ 801 J= J - 1 DP )@@G@@ M1231350 @I@@@@ IF (J .GT. 0) GO TDQ )@@G@@O 631 M1231360 @I@@@@ DR )@@G@@VINT= R(1)*D(1)*XN(N) M12313DS )@@G@@70 @I@@@@C ******************************************************DT )@@G@@************M1231380 @I@@@@ T1= .001 * (TIMEF(1.) - T0) DU )@@G@@ M1231390 @I@@@@ IF (IOPT) 900, 999DV )@@G@@, 900 M1231400 @I@@@@C DW )@@G@@PRINT RESULTS UNLESS IOPT = 0 M12314DX )@@G@@10 @I@@@@ 900 PRINT 910, NCALL, N, (J, J= 1, N) DY )@@G@@ M1231420 @I@@@@ 910 FORMAT (1H0, 12(6H******) / 1H , 'NIDZ )@@G@@MRGS CALL NO.', I4, 3X, M1231430 @I@@@@ * 'INTEGRATION OVEREA )@@G@@ REGION IN', I2, '-DIMENSIONAL SPACE'/ M1231440 @I@@@@ 2EB )@@G@@ 1H0, 'COORDINATE ', 6I10) M12314EC )@@G@@50 @I@@@@ PRINT 920, (P(J), J= 1, N) ED )@@G@@ M1231460 @I@@@@ 920 FORMAT (1H , 'QUAD. 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M12316FG )@@G@@00 @I@@@@ PRINT 155 FH )@@G@@ M1231605 @I@@@@ CALL URWALK ('NIMRGS', 1) FI )@@G@@ M1231610 @I@@@@ RETURN FJ )@@G@@ M1231615 @I@@@@ FK )@@G@@END M12316FL )@@G@@20 ___NTEGRATION OVER)]@@C@)['@0@@@@@@@)[U@K@@@@@@[@@@@@@JW@@@@J=@@@@FM )@@G@@J?@@@@J4@@@@J/@@@@K^@@@@@@@@@@AA@@@C)[W[S@@@@@@@@@@@[I@@@@[]@@@@@7@@@@@!FN )@@G@@@@@@@=@@@@@W@@@@@P@@@@@J@@@@@E@@@@@A@@@@@#AB@@@C)[$@8@@@@@@@)@@@N][#@@@@FO )@@G@@@@@@ [/,0@@@@@@@]"@@@@]:@@@@]T@@@@]C@@@@[8@@@@[(@@@@[VAC@@@C)@][F#[#@K0KFP )@@G@@0K-K0K0K0@@@ @@@]# @@@]]@[J@ N/,0@@@[@)@]@G@)@]@C/)@@[[@@@][@[H@ NAD@@@CFQ )@@G@@)@F[N]D#[#@K0^G@@@(@@@@IG/)__@C.@@@[[@)@] C4)@@@[@@@]^C/@__"@[M@ N@@@@ ]FR )@@G@@/,0@@@AE@@@C)@P[M^G@K^G^G^DOG@@@[@]J/,0@@@[@)@]AC@)@ #/>K@@=+[@@@IC8)@@@FS )@@G@@(@@@] C/)@@[C9@@@@AF@@@C)@Z[N#[#[]SK0^G@@@(@@@@GG/@__@C/)@@[[@@@] C4@@@@FT )@@G@@[@@@]^C/@@@['^@@@@@@)@]A@[S@ NAG@@@C)@([M^G@K^G^G^DOG@@@[@]J/,0@@@[@@@]AFU )@@G@@C@@@ ^/=0@@8+@)@@GC8@@@@(@@@] C/@@@[C8)@@@AH@@@C)@3[N#[#[]SK0^G@@@(@@@@GFV )@@G@@G/@__@C/)@@[[@@@] C4@@@@[@@@]^C/@@@['^@@@@@@)@]A@[)@ NAI@@@C)@.[M^G@K^G^FW )@@G@@G^DOG@@@[@]J/,0@@@[@@@]AC@@@ /=0@[G+@)@@GC8@@@@(@@@] C/@@@[C8)@@@AJ@@@CFX )@@G@@)[B@N#[#@@@@)]J@8@@@@@@@ NAME OT THEH IS NA1,031ROR, ,08H*ER(1H0,0@@)@]AFY )@@G@@@[*@ NAK@@@C)]Q@0@@@@@@@)[D@V]SK0@@@[@@@]^C/@@@['^@@@@) OGRAM.HSUBPRFZ )@@G@@N ,011UNCTIOOF A FAL@@@C)[G[U[@@[@@@*@@@@K/D@@[SG.@__"C[@@@@C/)@@[C8@@@@GA )@@G@@*@@@@I/C)@[MH@)@@@C/)@@AC/@@@[AM@@@C)[R@'^[]P#[#@@@@@@)]W@K@11H*ER(1H0,0GB )@@G@@@@K@@@@[\@ N@@[@]W/,0@@@/=K@[-+@@@@IC8)@@@AN@@@C)]Y[C@@@@@@@@@@[C@@@@@@@GC )@@G@@) LE. 6. 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J_9F%@H%6&;TJ'2D3ROH7(N>CL@@@A)E/[S@@@@@@@J'53F+L"D3TJVK )@@G@@J_?^=H+7_"LWJ'5EEA0,1T:NJ_\UZ6UWW$/AJ'4YJ6%C06H/J_2!1$CM@@@A)FB[S@@@@@@@VL )@@G@@LQ^X$\J_-4:*(6*;A+J'6/QA34YE_"J_>LYB&;[Y48J'6TK$*1#<_?J_*?EPAHSE0*CN@@@AVM )@@G@@)FM[S@@@@@@@J",$N-! 2\.LJ'8NGT.RG6L5]M1L!J"/:"H'-'T2VVN )@@G@@J'7WS_CO@@@A)FX[S@@@@@@@ODQ6-OHJ'9=+FR[5N@\VP )@@G@@J.=#AC==?1ILJ'9U,Y-JWD-OJ.2V^[N@K^[@K[@^[@@@[^@@["[^@@]AC8FK@ WL )@@G@@[^@@[5C8FK@^[^@@@/[^@@@-[^@@@>[^@@@&[^@@]#DJ@@@A)]\[]K^@K^[@K@@@@@)I]@C@WM )@@G@@K^@@@@/K@@@@[^@@[N[^@@@L[^@@[GC8FK@B[^@@@^[^@@[;C8FK@ADK@@@A)I#@S@@@@@@@WN )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[@@@@@[@@[KO@@@@DL@@@AWO )@@G@@@@^@@]@@A@@[@@C@@[@@G@@@@@]@IS@C@@]7NERR3$ NIX3PT @@[@@@@@@@]OWP )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@WQ )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*[S@@@*SDFF*@I@@@@ SUBROUTINE NIXSLA (A, B,WR )@@G@@ EPSIL, NPTS, ICHECK, RELERR, F, QSUBA) QSBA0010 @I@@@@C THIS FUNWS )@@G@@CTION ROUTINE PERFORMS AUTOMATIC INTEGRATION QSBA 20 WT )@@G@@@I@@@@C OVER A FINITE INTERVAL USING THE BASIC INTEGRATION WU )@@G@@ QSBA 30 @I@@@@C ALGORITHM QUAD TOGETHER WITH, IF NECESSARY ANWV )@@G@@ ADAPTIVE QSBA 40 @I@@@@C SUBDIVISION PROCESS. IT IS WW )@@G@@GENERALLY MORE EFFICIENT THAN QSBA 50 @I@@@@C THE NON-ADWX )@@G@@APTIVE ALGORITHM QSUB BUT IS LIKELY TO BE LESS QSBA 60 WY )@@G@@@I@@@@C RELIABLE(SEE COMP.J.,14,189,1971). WZ )@@G@@ QSBA 70 @I@@@@C THE CALL TAKES THE FORM XA )@@G@@ QSBA 80 @I@@@@C QSUBA(A,B,EPSIL,NPXB )@@G@@TS,ICHECK,RELERR,F) QSBA 90 @I@@@@C AND CAUSESXC )@@G@@ F(X) TO BE INTEGRATED OVER (A,B) WITH RELATIVE QSBA 100 XD )@@G@@@I@@@@C ERROR HOPEFULLY NOT EXCEEDING EPSIL. SHOULD QUAD CONVERGE XE )@@G@@ QSBA 110 @I@@@@C (ICHECK=0) THEN QSUBA WILL RETURN THE VALUE OBXF )@@G@@TAINED BY IT QSBA 120 @I@@@@C OTHERWISE SUBDIVISION WILL BXG )@@G@@E INVOKED AS A RESCUE QSBA 130 @I@@@@C OPERATION XH )@@G@@IN AN ADAPTIVE MANNER. THE ARGUMENT RELERR GIVES QSBA 140 XI )@@G@@@I@@@@C A CRUDE ESTIMATE OF THE ACTUAL RELATIVE ERROR OBTAINED. XJ )@@G@@ QSBA 150 @I@@@@C THE SUBDIVISION STRATEGY IS AS FOLLOWS XK )@@G@@ QSBA 160 @I@@@@C AT EACH STAGE OF THE PROCESSXL )@@G@@ AN INTERVAL IS PRESENTED FOR QSBA 170 @I@@@@C SUBDIVISIOXM )@@G@@N (INITIALLY THIS WILL BE THE WHOLE INTERVAL QSBA 180 XN )@@G@@@I@@@@C (A,B)). THE INTERVAL IS HALVED AND QUAD APPLIED TO EACH XO )@@G@@ QSBA 190 @I@@@@C SUBINTERVAL. SHOULD QUAD FAIL ON THE FIRST SUXP )@@G@@BINTERVAL QSBA 200 @I@@@@C THE SUBINTERVAL IS STACKED FXQ )@@G@@OR FUTURE SUBDIVISION AND THE QSBA 210 @I@@@@C SECOND SUBXR )@@G@@INTERVAL IMMEDIATELY EXAMINED. SHOULD QUAD FAIL QSBA 220 XS )@@G@@@I@@@@C ON THE SECOND SUBINTERVAL THE SUBINTERVAL IS XT )@@G@@ QSBA 230 @I@@@@C IMMEDIATELY SUBDIVIDED AND THE WHOLE PROCESS RXU )@@G@@EPEATED. QSBA 240 @I@@@@C EACH TIME A CONVERGED RESULTXV )@@G@@ IS OBTAINED IT IS QSBA 250 @I@@@@C ACCUMULATEXW )@@G@@D AS THE PARTIAL VALUE OF THE INTEGRAL. WHEN QSBA 260 XX )@@G@@@I@@@@C QUAD CONVERGES ON BOTH SUBINTERVALS THE INTERVAL LAST XY )@@G@@ QSBA 270 @I@@@@C STACKED IS CHOSEN NEXT FOR SUBDIVISION AND THEXZ )@@G@@ PROCESS QSBA 280 @I@@@@C REPEATED. A SUBINTERVAL IS YA )@@G@@NOT EXAMINED AGAIN ONCE A QSBA 290 @I@@@@C CONVERGED YB )@@G@@RESULT IS OBTAINED FOR IT SO THAT A SPURIOUS QSBA 300 YC )@@G@@@I@@@@C CONVERGENCE IS MORE LIKELY TO SLIP THROUGH THAN FOR THE YD )@@G@@ QSBA 310 @I@@@@C NON-ADAPTIVE ALGORITHM QSUB. YE )@@G@@ QSBA 320 @I@@@@C THE CONVERGENCE CRITERION YF )@@G@@OF QUAD IS SLIGHTLY RELAXED QSBA 330 @I@@@@C IN THAT A YG )@@G@@PANEL IS DEEMED TO HAVE BEEN SUCCESSFULLY QSBA 340 YH )@@G@@@I@@@@C INTEGRATED IF EITHER QUAD CONVERGES OR THE ESTIMATED YI )@@G@@ QSBA 350 @I@@@@C ABSOLUTE ERROR COMMITTED ON THIS PANEL DOES NOYJ )@@G@@T EXCEED QSBA 360 @I@@@@C EPSIL TIMES THE ESTIMATED ABYK )@@G@@SOLUTE VALUE OF THE INTEGRAL QSBA 370 @I@@@@C OVER (A,B)YL )@@G@@. THIS RELAXATION IS TO TRY TO TAKE ACCOUNT OF QSBA 380 YM )@@G@@@I@@@@C A COMMON SITUATION WHERE ONE PARTICULAR PANEL CAUSES YN )@@G@@ QSBA 390 @I@@@@C SPECIAL DIFFICULTY, PERHAPS DUE TO A SINGULARIYO )@@G@@TY OF SOME QSBA 400 @I@@@@C TYPE. IN THIS CASE QUAD COUYP )@@G@@LD OBTAIN NEARLY EXACT QSBA 410 @I@@@@C ANSWERS ONYQ )@@G@@ ALL OTHER PANELS AND SO THE RELATIVE ERROR FOR QSBA 420 YR )@@G@@@I@@@@C THE TOTAL INTEGRATION WOULD BE ALMOST ENTIRELY DUE TO THE YS )@@G@@ QSBA 430 @I@@@@C DELINQUENT PANEL. WITHOUT THIS CONDITION THE YT )@@G@@COMPUTATION QSBA 440 @I@@@@C MIGHT CONTINUE DESPITE THE RYU )@@G@@EQUESTED RELATIVE ERROR BEING QSBA 450 @I@@@@C ACHIEVED. YV )@@G@@ QSBA 460 YW )@@G@@@I@@@@C THE OUTCOME OF THE INTEGRATION IS INDICATED BY ICHECK. YX )@@G@@ QSBA 470 @I@@@@C ICHECK=0 - CONVERGENCE OBTAINED WITHOUT INYY )@@G@@VOKING SUB- QSBA 480 @I@@@@C DIVISION. THYZ )@@G@@IS WOULD CORRESPOND TO THE QSBA 490 @I@@@@C ZA )@@G@@ DIRECT USE OF QUAD. QSBA 500 ZB )@@G@@@I@@@@C ICHECK=1 - RESULT OBTAINED AFTER INVOKING SUBDIVISION. ZC )@@G@@ QSBA 510 @I@@@@C ICHECK=2 - AS FOR ICHECK=1 BUT AT SOME POIZD )@@G@@NT THE QSBA 520 @I@@@@C RELAXED CONVEZE )@@G@@RGENCE CRITERION WAS USED. QSBA 530 @I@@@@C ZF )@@G@@ THE RISK OF UNDERESTIMATING THE RELATIVE QSBA 540 ZG )@@G@@@I@@@@C ERROR WILL BE INCREASED. IF NECESSARY, ZH )@@G@@ QSBA 550 @I@@@@C CONFIDENCE MAY BE RESTORED BY CZI )@@G@@HECKING QSBA 560 @I@@@@C EPSIL AND RELZJ )@@G@@ERR FOR A SERIOUS DISCREPANCY. QSBA 570 @I@@@@C ICHECK NZK )@@G@@EGATIVE QSBA 580 ZL )@@G@@@I@@@@C IF DURING THE SUBDIVISION PROCESS THE STACK ZM )@@G@@ QSBA 590 @I@@@@C OF DELINQUENT INTERVALS BECOMESZN )@@G@@ FULL (IT IS QSBA 600 @I@@@@C PRESENTLY SETZO )@@G@@ TO HOLD AT MOST 100 NUMBERS) QSBA 610 @I@@@@C ZP )@@G@@ A RESULT IS OBTAINED BY CONTINUING THE QSBA 620 ZQ )@@G@@@I@@@@C INTEGRATION IGNORING CONVERGENCE FAILURES ZR )@@G@@ QSBA 630 @I@@@@C WHICH CANNOT BE ACCOMMODATED ONZS )@@G@@ THE STACK. QSBA 640 @I@@@@C THIS OCCURRENZT )@@G@@CE IS FLAGGED BY RETURNING QSBA 650 @I@@@@C ZU )@@G@@ ICHECK WITH NEGATIVE SIGN. QSBA 660 ZV )@@G@@@I@@@@C THE RELIABILITY OF THE ALGORITHM WILL DECREASE FOR LARGE ZW )@@G@@ QSBA 670 @I@@@@C VALUES OF EPSIL. IT IS RECOMMENDED THAT EPSIZX )@@G@@L SHOULD QSBA 680 @I@@@@C GENERALLY BE LESS THAN ABOUZY )@@G@@T 0.001. QSBA 690 @I@@@@ DIMENSZZ )@@G@@ION RESULT(8), STACK(100) QSBA 700 AA )@@G@@@I@@@@ EXTERNAL F AB )@@G@@ QSBA 710 @I@@@@ DATA ISMAX/100/ AC )@@G@@ QSBA 720 @I@@@@ CALL NIX3PT (A, B, RESULAD )@@G@@T, K, EPSIL, NPTS, ICHECK, F) QSBA0730 @I@@@@ QSUBA AE )@@G@@= RESULT(K) QSBA 740 AF )@@G@@@I@@@@ RELERR = 0.0 AG )@@G@@ QSBA 750 @I@@@@ IF (QSUBA.NE.0.0) RELERR = AH )@@G@@ QSBA 760 @I@@@@ * ABS((RESULT(K)-RESULT(KAI )@@G@@-1))/QSUBA) QSBA 770 @I@@@@C CHECK IF SAJ )@@G@@UBDIVISION IS NEEDED QSBA 780 AK )@@G@@@I@@@@ IF (ICHECK.EQ.0) RETURN AL )@@G@@ QSBA 790 @I@@@@C SUBDIVIDE AM )@@G@@ QSBA 800 @I@@@@ ESTIM = ABS(QSUBA*EPSIL)AN )@@G@@ QSBA 810 @I@@@@ RELERRAO )@@G@@ = 0.0 QSBA 820 AP )@@G@@@I@@@@ QSUBA = 0.0 AQ )@@G@@ QSBA 830 @I@@@@ IS = 1 AR )@@G@@ QSBA 840 @I@@@@ IC = 1 AS )@@G@@ QSBA 850 @I@@@@ SUB1 =AT )@@G@@ A QSBA 860 AU )@@G@@@I@@@@ SUB3 = B AV )@@G@@ QSBA 870 @I@@@@ 10 SUB2 = (SUB1+SUB3)*0.5 AW )@@G@@ QSBA 880 @I@@[@ CALL NIX3PT (SUB1, SUB2,AX )@@G@@ RESULT, K, EPSIL, NF, ICHECK, F) QSBA0890 @I[@@@ NPTS =AY )@@G@@ NPTS + NF QSBA 900 AZ )@@G@@@I@@@@ COMP = ABS(RESULT(K)-RESULT(K-1)) BA )@@G@@ QSBA 910 @I@@@@ IF (ICHECK.EQ.0) GO TO 30 BB )@@G@@ QSBA 920 @I@@@@ IF (COMP.LE.ESTIM) GO TOBC )@@G@@ 70 QSBA 930 @I@@@@ IF (ISBD )@@G@@.GE.ISMAX) GO TO 20 QSBA 940 BE )@@G@@@I@@@@C STACK SUBINTERVAL (SUB1,SUB2) FOR FUTURE EXAMINATION BF )@@G@@ QSBA 950 @I@@@@ STACK(IS) = SUB1 BG )@@G@@ QSBA 960 @I@@@@ IS = IS + 1 BH )@@G@@ QSBA 970 @I@@@@ STACK(BI )@@G@@IS) = SUB2 QSBA 980 BJ )@@G@@@I@@@@ IS = IS + 1 BK )@@G@@ QSBA 990 @I@@@@ GO TO 40 BL )@@G@@ QSBA1000 @I@@@@ 20 IC = -IABS(IC) BM )@@G@@ QSBA1010 @I@@@@ 30 QSUBA BN )@@G@@= QSUBA + RESULT(K) QSBA1020 BO )@@G@@@I@@@@ RELERR = RELERR + COMP BP )@@G@@ QSBA1030 @I@@[@ 40 CALL NIX3PT (SUB2, SUB3, RESULT, K, EPSIL,BQ )@@G@@ NF, ICHECK, F) QSBA1040 @I[@@@ NPTS = NPTS + NF BR )@@G@@ QSBA1050 @I@@@@ COMP =BS )@@G@@ ABS(RESULT(K)-RESULT(K-1)) QSBA1060 BT )@@G@@@I@@@@ IF (ICHECK.EQ.0) GO TO 50 BU )@@G@@ QSBA1070 @I@@@@ IF (COMP.LE.ESTIM) GO TO 80 BV )@@G@@ QSBA1080 @I@@@@C SUBDIVIDE INTERVAL (SUB2,SUBBW )@@G@@3) QSBA1090 @I@@@@ SUB1 =BX )@@G@@ SUB2 QSBA1100 BY )@@G@@@I@@@@ GO TO 10 BZ )@@G@@ QSBA1110 @I@@@@ 50 QSUBA = QSUBA + RESULT(K) CA )@@G@@ QSBA1120 @I@@@@ RELERR = RELERR + COMP CB )@@G@@ QSBA1130 @I@@@@ IF (ISCC )@@G@@.EQ.1) GO TO 60 QSBA1140 CD )@@G@@@I@@@@C SUBDIVIDE THE DELINQUENT INTERVAL LAST STACKED CE )@@G@@ QSBA1150 @I@@@@ IS = IS - 1 CF )@@G@@ QSBA1160 @I@@@@ SUB3 = STACK(IS) CG )@@G@@ QSBA1170 @I@@@@ IS = ICH )@@G@@S - 1 QSBA1180 CI )@@G@@@I@@@@ SUB1 = STACK(IS) CJ )@@G@@ QSBA1190 @I@@@@ GO TO 10 CK )@@G@@ QSBA1200 @I@@@@C SUBDIVISION RESULT CL )@@G@@ QSBA1210 @I@@@@ 60 ICHECKCM )@@G@@ = IC QSBA1220 CN )@@G@@@I@@@@ RELERR = RELERR/ABS(QSUBA) CO )@@G@@ QSBA1230 @I@@@@ RETURN CP )@@G@@ QSBA1240 @I@@@@C RELAXED CONVERGENCE CQ )@@G@@ QSBA1250 @I@@@@ 70 IC = ICR )@@G@@SIGN(2,IC) QSBA1260 CS )@@G@@@I@@@@ GO TO 30 CT )@@G@@ QSBA1270 @I@@@@ 80 IC = ISIGN(2,IC) CU )@@G@@ QSBA1280 @I@@@@ GO TO 50 CV )@@G@@ QSBA1290 @I@@@@ END CW )@@G@@ QSBA1300 CX )@@G@@___ERR GO TO 30 )[?@C@)@@[F]@K1#@@@@@@@@CY )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[!@@@@@@@@@@@@@@@@@@/,0@@@@@@@[=AA@@@A)@D[N#^GY0^GCZ )@@G@@^[#B?@C@[J_"R@K@[//K@@@R(@@@@@A@K@[/ @@@@@[@@@@@C@[J_"R@K@[!@[A@[9AB@@@ADA )@@G@@)@N[N;@[@K^[#@@@@@C@@@@@@[G@[9/K@@]$N@0@@V/K@@@W*@@@@@[@@@@@E@@@@G"G@@@@DB )@@G@@"^[J_.AC@@@A)@X[M^G@K1#[#@@@@@[[@@[1C[@@@@[@)@[0[@)@[\C/)@@[ @@@@@ @@@@@DC )@@G@@[@@@[,E@@@@G"C@@@@AD@@@A)@$[EK1#^GK1#^CK1#@@@@@@@@@@[3@@@@[1/,0@@@[@@@[3DD )@@G@@"C@@[6"@@@[1C@@@[2[[)@[2C[)@@@AE@@@A)@0[N#^G^G[#^G@@@@[@@@@@G@@@@@C@@@[4DE )@@G@@@[P@[9@@@@@@@@@@@@@@@@[4@@@@@@@@@@[!@@@@@@AF@@@A)@'[N#B?Y0K0K^G@@@0@@@@IDF )@@G@@*@@@@I"^)@[,/K@@[S(@@@@@[@)@[5E@)@@I"^-J_.C@-J_"R@K@[!AG@@@A)[^[N@K1#@K^DG )@@G@@GK1#@@C.@@@[[@-@@BC@)@[1R@K@[\/K@@[Q1@@@@I*@@@@IH@)@[?C@)@[\/K@@]UAH@@@ADH )@@G@@)[I[F#^GK1#^G^GK^G@@@@@@E@@@[0/K@@[Z[[@@[\G.@@@[[[-@@BC[)@[3R@K@[\[[@@[\DI )@@G@@G[@@[\AI@@@A)[R[N#^GY0^G[]^G@@@@@@[3/,0@@@[@)@@@"@)@@@C@)@[5[@@@@@"@@@@@DJ )@@G@@C@[J_"R@K@[!]@@@[0AJ@@@A)[-[N#^GK0K0^GK0@@G@@@@@C@@@[4@[&@[9@@@@@@@@@@@@DK )@@G@@@@@@[4@@@@@@@@@@[!@@@@@@@@@@[2AK@@@A)[:[MK1;B?^G^[#@@@*@@@@I"^)@[,/K@@['DL )@@G@@(@@@@@[@)@[5E@)@@I"^-J_.C@-J_"R@K@[![@@@@@AL@@@A)[5[MK^GK1@K1;@K0@C@)@[5DM )@@G@@[@@@@@"@@@@@C@[J_"R@K@[!/K@@@([@)@[1C@)@[3/K@@]Z0@@@@IAM@@@A)[_[M[#[@^GKDN )@@G@@1#@@@@R@K@[\][@@[\H[@@[\C.@@@[/K@@]L(@@@@KH[@@[\C.@@@[[@)@@@"@)@@@AN@@@ADO )@@G@@)]D[F#^G^GK1#^GK^G@@@@@@C@@@[0/K@@@([]@@[1C][@@BR@K@[\][@@[\G.@@@[[[)@[2DP )@@G@@C[-@@BAO@@@A)]M[M@^[@K0K0@@@@@0@@@[0E/@@@]@['@[9/K@@]$N@0@]T[[@@@@"H@@@IDQ )@@G@@C[@@@@E@)@@@[@@@@@AP@@@A)]W[MK1@^G^GK^[@@@/K@@]$N@0@]&/K@@['[@@@[0D@@@@GDR )@@G@@0@@@[0E/@@@]/K@@[S[@@@[0D@@@@GAQ@@@A)]&@3#^GK1#^GK0@@@)[7@C@@@@@@@@@@@@@DS )@@G@@@@F@@D*4@K[7R@K@][9,@@[_9!)@[.R]0@['@["@[9AR@@@A)]?@N#^D@@@@)[9@K@)],@<#DT )@@G@@^GK1#@A@K@][9%@@[_9()@[.AA0@['@["@@]NIXSLA/K@@@@/K@K[7AS@@@A)]2[MK^@K^@KDU )@@G@@^[@@@@[^@@@ [^@@@2[^@@@XC8FK@][^@@@$[^@@@]C8FK@[[^@@@[[^@@@>C8FK@@AT@@@ADV )@@G@@)]/[N@^[@K^[@^[@@@[^@@@B[^@@@RC8FK@^[^@@@8[^@@@9[^@@[:[^@@@A[^@@[%C8FK@#DW )@@G@@[^@@[=AU@@@A)#A[N@K^[@K[@K^[@@[^@@]O[^@@@)[^@@[_[^@@]QC8FK@ [^@@[1[^@@@_DX )@@G@@[^@@[&[^@@]M[^@@@4AV@@@A)#K[N@K^[@K[@K^@@@C8FK@B[^@@@5[^@@[$[^@@@CC8FK@ADY )@@G@@[^@@@Q[^@@[Y[^@@[X[^@@]@[^@@@HAW@@@A)#U[F@K^[@K^[@K^@@@@@@@@[^@@@W[^@@[UDZ )@@G@@[^@@@G[^@@@-[^@@@J[^@@@O[^@@[/[^@@]N[^@@[.AX@@@A)#<@N@K@@@@@)[6@C@@@@@@@EA )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@K^@@@@/K@@@@[^@@[VAY@@@A@@@@@@@@B@@@EB )@@G@@______^]@@@@@[@@@@() @@]@@@@G@@@@.5@0@@@#0@@@@@K@@@_/J___@#____@/@@@@EC )@@G@@@@^@@]@@A@@]@@E@@[@@I@@@@@]@]]@C@@#>NIX3PT NERR3$ NIXSLA ED )@@G@@@@[@@@@@@@],B@@@@W^)3N>"10173+VFCBED0945@YB@@@@W^)3N>"10173+VFCBED0946@YEE )@@G@@B@@@@4^)3N>"10173+VFCBED*[S@@@*SDFF*@I@@@@ SUBROUTINE NIXSLB (A, B,EF )@@G@@ EPSIL, NPTS, ICHECK, RELERR, F, QSUB) QSUB0010 @I@@@@C THIS FUNEG )@@G@@CTION ROUTINE PERFORMS AUTOMATIC INTEGRATION QSUB 20 EH )@@G@@@I@@@@C OVER A FINITE INTERVAL USING THE BASIC INTEGRATION EI )@@G@@ QSUB 30 @I@@@@C ALGORITHM QUAD, TOGETHER WITH, IF NECESSARY, AEJ )@@G@@ NON- QSUB 40 @I@@@@C ADAPTIVE SUBDIVISION PROCESSEK )@@G@@. QSUB 50 @I@@@@C THE CALLEL )@@G@@ TAKES THE FORM QSUB 60 EM )@@G@@@I@@@@C QSUB(A,B,EPSIL,NPTS,ICHECK,RELERR,F) EN )@@G@@ QSUB 70 @I@@@@C AND CAUSES F(X) TO BE INTEGRATED OVER (A,B) WIEO )@@G@@TH RELATIVE QSUB 80 @I@@@@C ERROR HOPEFULLY NOT EXCEEDINEP )@@G@@G EPSIL. SHOULD QUAD CONVERGE QSUB 90 @I@@@@C (ICHECK=0)EQ )@@G@@ THEN QSUB WILL RETURN THE VALUE OBTAINED BY IT QSUB 100 ER )@@G@@@I@@@@C OTHERWISE SUBDIVISION WILL BE INVOKED AS A RESCUE ES )@@G@@ QSUB 110 @I@@@@C OPERATION IN A NON-ADAPTIVE MANNER. THE ARGUMEET )@@G@@NT RELERR QSUB 120 @I@@@@C GIVES A CRUDE ESTIMATE OF THEU )@@G@@E ACTUAL RELATIVE ERROR QSUB 130 @I@@@@C OBTAINED. EV )@@G@@ QSUB 140 EW )@@G@@@I@@@@C THE SUBDIVISION STRATEGY IS AS FOLLOWS EX )@@G@@ QSUB 150 @I@@@@C LET THE INTERVAL (A,B) BE DIVIDED INTO 2**N PAEY )@@G@@NELS AT STEP QSUB 160 @I@@@@C N OF THE SUBDIVISION PROCESSEZ )@@G@@. QUAD IS APPLIED FIRST TO QSUB 170 @I@@@@C THE SUBDIVFA )@@G@@IDED INTERVAL ON WHICH QUAD LAST FAILED TO QSUB 180 FB )@@G@@@I@@@@C CONVERGE AND IF CONVERGENCE IS NOW ACHIEVED THE REMAINING FC )@@G@@ QSUB 190 @I@@@@C PANELS ARE INTEGRATED. SHOULD A CONVERGENCE FAFD )@@G@@ILURE OCCUR QSUB 200 @I@@@@C ON ANY PANEL THE INTEGRATIONFE )@@G@@ AT THAT POINT IS TERMINATED QSUB 210 @I@@@@C AND THE PRFF )@@G@@OCEDURE REPEATED WITH N INCREASED BY 1. THE QSUB 220 FG )@@G@@@I@@@@C STRATEGY INSURES THAT POSSIBLY DELINQUENT INTERVALS ARE FH )@@G@@ QSUB 230 @I@@@@C EXAMINED BEFORE WORK, WHICH LATER MIGHT HAVE TFI )@@G@@O BE QSUB 240 @I@@@@C DISCARDED, IS INVESTED ON WEFJ )@@G@@LL BEHAVED PANELS. THE QSUB 250 @I@@@@C PROCESS ISFK )@@G@@ COMPLETE WHEN NO CONVERGENCE FAILURE OCCURS ON QSUB 260 FL )@@G@@@I@@@@C ANY PANEL AND THE SUM OF THE RESULTS OBTAINED BY QUAD ON FM )@@G@@ QSUB 270 @I@@@@C EACH PANEL IS TAKEN AS THE VALUE OF THE INTEGRFN )@@G@@AL. QSUB 280 @I@@@@C THE PROCESS IS VERY CAUTIOFO )@@G@@US IN THAT THE SUBDIVISION OF QSUB 290 @I@@@@C THE INTERVFP )@@G@@AL (A,B) IS UNIFORM, THE FINENESS OF WHICH IS QSUB 300 FQ )@@G@@@I@@@@C CONTROLLED BY THE SUCCESS OF QUAD. IN THIS WAY IT IS FR )@@G@@ QSUB 310 @I@@@@C RATHER DIFFICULT FOR A SPURIOUS CONVERGENCE TOFS )@@G@@ SLIP QSUB 320 @I@@@@C THROUGH. FT )@@G@@ QSUB 330 @I@@@@C THE CONVFU )@@G@@ERGENCE CRITERION OF QUAD IS SLIGHTLY RELAXED QSUB 340 FV )@@G@@@I@@@@C IN THAT A PANEL IS DEEMED TO HAVE BEEN SUCCESSFULLY FW )@@G@@ QSUB 350 @I@@@@C INTEGRATED IF EITHER QUAD CONVERGES OR THE ESTFX )@@G@@IMATED QSUB 360 @I@@@@C ABSOLUTE ERROR COMMITTED ON FY )@@G@@THIS PANEL DOES NOT EXCEED QSUB 370 @I@@@@C EPSIL TIMEFZ )@@G@@S THE ESTIMATED ABSOLUTE VALUE OF THE INTEGRAL QSUB 380 GA )@@G@@@I@@@@C OVER (A,B). THIS RELAXATION IS TO TRY TO TAKE ACCOUNT OF GB )@@G@@ QSUB 390 @I@@@@C A COMMON SITUATION WHERE ONE PARTICULAR PANEL GC )@@G@@CAUSES QSUB 400 @I@@@@C SPECIAL DIFFICULTY, PERHAPS GD )@@G@@DUE TO A SINGULARITY OF SOME QSUB 410 @I@@@@C TYPE. IN GE )@@G@@THIS CASE QUAD COULD OBTAIN NEARLY EXACT QSUB 420 GF )@@G@@@I@@@@C ANSWERS ON ALL OTHER PANELS AND SO THE RELATIVE ERROR FOR GG )@@G@@ QSUB 430 @I@@@@C THE TOTAL INTEGRATION WOULD BE ALMOST ENTIRELYGH )@@G@@ DUE TO THE QSUB 440 @I@@@@C DELINQUENT PANEL. WITHOUT TGI )@@G@@HIS CONDITION THE COMPUTATION QSUB 450 @I@@@@C MIGHT CONTGJ )@@G@@INUE DESPITE THE REQUESTED RELATIVE ERROR BEING QSUB 460 GK )@@G@@@I@@@@C ACHIEVED. GL )@@G@@ QSUB 470 @I@@@@C THE OUTCOME OF THE INTEGRATION IS INDICATED GM )@@G@@BY ICHECK. QSUB 480 @I@@@@C ICHECK=0 - CONVERGENCE OGN )@@G@@BTAINED WITHOUT INVOKING QSUB 490 @I@@@@C GO )@@G@@ SUBDIVISION. THIS CORRESPONDS TO THE QSUB 500 GP )@@G@@@I@@@@C DIRECT USE OF QUAD. GQ )@@G@@ QSUB 510 @I@@@@C ICHECK=1 - RESULT OBTAINED AFTER INVOKING GR )@@G@@SUBDIVISION. QSUB 520 @I@@@@C ICHECK=2 - AS FOR ICHECKGS )@@G@@=1 BUT AT SOME POINT THE QSUB 530 @I@@@@C GT )@@G@@ RELAXED CONVERGENCE CRITERION WAS USED. QSUB 540 GU )@@G@@@I@@@@C THE RISK OF UNDERESTIMATING THE RELATIVE GV )@@G@@ QSUB 550 @I@@@@C ERROR WILL BE INCREASED. IF NEGW )@@G@@CESSARY, QSUB 560 @I@@@@C CONFIDENCE MAGX )@@G@@Y BE RESTORED BY CHECKING QSUB 570 @I@@@@C GY )@@G@@ EPSIL AND RELERR FOR A SERIOUS DISCREPANCY. QSUB 580 GZ )@@G@@@I@@@@C ICHECK NEGATIVE HA )@@G@@ QSUB 590 @I@@@@C IF DURING THE SUBDIVISION PROCEHB )@@G@@SS THE QSUB 600 @I@@@@C ALLOWED UPPERHC )@@G@@ LIMIT ON THE NUMBER OF PANELS QSUB 610 @I@@@@C HD )@@G@@ THAT MAY BE GENERATED (PRESENTLY 4096) IS QSUB 620 HE )@@G@@@I@@@@C REACHED A RESULT IS OBTAINED WHICH MAY BE HF )@@G@@ QSUB 630 @I@@@@C UNRELIABLE BY CONTINUING THE INHG )@@G@@TEGRATION QSUB 640 @I@@@@C WITHOUT FURTHHH )@@G@@ER SUBDIVISION IGNORING QSUB 650 @I@@@@C HI )@@G@@ CONVERGENCE FAILURES. THIS OCCURRENCE IS QSUB 660 HJ )@@G@@@I@@@@C FLAGGED BY RETURNING ICHECK WITH NEGATIVE HK )@@G@@ QSUB 670 @I@@@@C SIGN. HL )@@G@@ QSUB 680 @I@@@@C THE RELIABILITY OF THE ALGOHM )@@G@@RITHM WILL DECREASE FOR LARGE QSUB 690 @I@@@@C VALUES OFHN )@@G@@ EPSIL. IT IS RECOMMENDED THAT EPSIL SHOULD QSUB 700 HO )@@G@@@I@@@@C GENERALLY BE LESS THAN ABOUT 0.001. HP )@@G@@ QSUB 710 @I@@@@ DIMENSION RESULT(8) HQ )@@G@@ QSUB 720 @I@@@@ INTEGER BAD, OUT HR )@@G@@ QSUB 730 @I@@@@ LOGICAHS )@@G@@L RHS QSUB 740 HT )@@G@@@I@@@@ EXTERNAL F HU )@@G@@ QSUB 750 @I@@@@ DATA NMAX/4096/ HV )@@G@@ QSUB 760 @I@@@@ CALL NIX3PT (A, B, RESULHW )@@G@@T, K, EPSIL, NPTS, ICHECK, F) QSUB0770 @I@@@@ QSUB =HX )@@G@@ RESULT(K) QSUB 780 HY )@@G@@@I@@@@ RELERR = 0.0 HZ )@@G@@ QSUB 790 @I@@@@ IF (QSUB.NE.0.0) RELERR = IA )@@G@@ QSUB 800 @I@@@@ * ABS((RESULT(K)-RESULT(KIB )@@G@@-1))/QSUB) QSUB 810 @I@@@@C CHECK IF SIC )@@G@@UBDIVISION IS NEEDED. QSUB 820 ID )@@G@@@I@@@@ IF (ICHECK.EQ.0) RETURN IE )@@G@@ QSUB 830 @I@@@@C SUBDIVIDE IF )@@G@@ QSUB 840 @I@@@@ ESTIM = ABS(QSUB*EPSIL) IG )@@G@@ QSUB 850 @I@@@@ IC = 1IH )@@G@@ QSUB 860 II )@@G@@@I@@@@ RHS = .FALSE. IJ )@@G@@ QSUB 870 @I@@@@ N = 1 IK )@@G@@ QSUB 880 @I@@@@ H = B - A IL )@@G@@ QSUB 890 @I@@@@ BAD = IM )@@G@@1 QSUB 900 IN )@@G@@@I@@@@ 10 QSUB = 0.0 IO )@@G@@ QSUB 910 @I@@@@ RELERR = 0.0 IP )@@G@@ QSUB 920 @I@@@@ H = H*0.5 IQ )@@G@@ QSUB 930 @I@@@@ N = N IR )@@G@@+ N QSUB 940 IS )@@G@@@I@@@@C INTERVAL (A,B) DIVIDED INTO N EQUAL SUBINTERVALS. IT )@@G@@ QSUB 950 @I@@@@C INTEGRATE OVER SUBINTERVALS BAD TO (BAD+1) WHEIU )@@G@@RE TROUBLE QSUB 960 @I@@@@C HAS OCCURRED. IV )@@G@@ QSUB 970 @I@@@@ M1 = BIW )@@G@@AD QSUB 980 IX )@@G@@@I@@@@ M2 = BAD + 1 IY )@@G@@ QSUB 990 @I@@@@ OUT = 1 IZ )@@G@@ QSUB1000 @I@@@@ GO TO 50 JA )@@G@@ QSUB1010 @I@@@@C INTEGRATE JB )@@G@@OVER SUBINTERVALS 1 TO (BAD-1) QSUB1020 JC )@@G@@@I@@@@ 20 M1 = 1 JD )@@G@@ QSUB1030 @I@@@@ M2 = BAD - 1 JE )@@G@@ QSUB1040 @I@@@@ RHS = .FALSE. JF )@@G@@ QSUB1050 @I@@@@ OUT = JG )@@G@@2 QSUB1060 JH )@@G@@@I@@@@ GO TO 50 JI )@@G@@ QSUB1070 @I@@@@C INTEGRATE OVER SUBINTERVALS (BAD+2) TO N. JJ )@@G@@ QSUB1080 @I@@@@ 30 M1 = BAD + 2 JK )@@G@@ QSUB1090 @I@@@@ M2 = NJL )@@G@@ QSUB1100 JM )@@G@@@I@@@@ OUT = 3 JN )@@G@@ QSUB1110 @I@@@@ GO TO 50 JO )@@G@@ QSUB1120 @I@@@@C SUBDIVISION RESULT JP )@@G@@ QSUB1130 @I@@@@ 40 ICHECKJQ )@@G@@ = IC QSUB1140 JR )@@G@@@I@@@@ RELERR = RELERR/ABS(QSUB) JS )@@G@@ QSUB1150 @I@@@@ RETURN JT )@@G@@ QSUB1160 @I@@@@C INTEGRATE OVER SUBINTERVALS JU )@@G@@M1 TO M2. QSUB1170 @I@@@@ 50 IF (M1JV )@@G@@.GT.M2) GO TO 90 QSUB1180 JW )@@G@@@I@@@@ DO 80 JJ=M1,M2 JX )@@G@@ QSUB1190 @I@@@@ J = JJ JY )@@G@@ QSUB1200 @I@@@@C EXAMINE FIRST THE LEFT OR RIJZ )@@G@@GHT HALF OF THE SUBDIVIDED QSUB1210 @I@@@@C TROUBLESOMKA )@@G@@E INTERVAL DEPENDING ON THE OBSERVED TREND. QSUB1220 KB )@@G@@@I@@@@ IF (RHS) J = M2 + M1 - JJ KC )@@G@@ QSUB1230 @I@@@@ ALPHA = A + H*(J-1) KD )@@G@@ QSUB1240 @I@@@@ BETA = ALPHA + H KE )@@G@@ QSUB1250 @I@@[@ CALL NKF )@@G@@IX3PT (ALPHA, BETA, RESULT, M, EPSIL, NF, ICHECK, F) QSUB1260 KG )@@G@@@I[@@@ COMP = ABS(RESULT(M)-RESULT(M-1)) KH )@@G@@ QSUB1270 @I@@@@ NPTS = NPTS + NF KI )@@G@@ QSUB1280 @I@@@@ IF (ICHECK.NE.1) GO TOKJ )@@G@@ 70 QSUB1290 @I@@@@ IF (KK )@@G@@COMP.LE.ESTIM) GO TO 100 QSUB1300 KL )@@G@@@I@@@@C SUBINTERVAL J HAS CAUSED TROUBLE. KM )@@G@@ QSUB1310 @I@@@@C CHECK IF FURTHER SUBDIVISION SHOULD BE CARRIEDKN )@@G@@ OUT. QSUB1320 @I@@@@ IF (N.EQ.NMAX) GO TO 6KO )@@G@@0 QSUB1330 @I@@@@ BAD KP )@@G@@= 2*J - 1 QSUB1340 KQ )@@G@@@I@@@@ RHS = .FALSE. KR )@@G@@ QSUB1350 @I@@@@ IF ((J-2*(J/2)).EQ.0) RHS = .TRUE. KS )@@G@@ QSUB1360 @I@@@@ GO TO 10 KT )@@G@@ QSUB1370 @I@@@@ 60 IC =KU )@@G@@ -IABS(IC) QSUB1380 KV )@@G@@@I@@@@ 70 QSUB = QSUB + RESULT(M) KW )@@G@@ QSUB1390 @I@@@@ 80 CONTINUE KX )@@G@@ QSUB1400 @I@@@@ RELERR = RELERR + COMP KY )@@G@@ QSUB1410 @I@@@@ 90 GO TO KZ )@@G@@(20,30,40), OUT QSUB1420 LA )@@G@@@I@@@@C RELAXED CONVERGENCE LB )@@G@@ QSUB1430 @I@@@@ 100 IC = ISIGN(2,IC) LC )@@G@@ QSUB1440 @I@@@@ GO TO 70 LD )@@G@@ QSUB1450 @I@@@@ END LE )@@G@@ QSUB1460 LF )@@G@@___(M1 100 IC = ISIGN(2,IC) LG )@@G@@ QSUB1440 @I@@@@ GO TO 70 )@F@C@)@@[F]@K1#@@@@@@@@LH )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@/,0@@@@@@[@@AA@@@A)@D[N#^GY0^GLI )@@G@@^[#B?@C@[J_"R@K@@)/K@@@R(@@@@@A@K@@) @@@@@[@@@@@C@[J_"R@K@@G@[C@@XAB@@@ALJ )@@G@@)@N[N;@[@K^[#@@@@@C@@@@@@[I@@X/K@@]7N@0@@V/K@@@W*@@@@@[@@@@@E@@@@G"G@@@@LK )@@G@@"^[J_.AC@@@A)@X[M^G^GK1#@K0@@@[[@@@K" @@@@C[@@@@[@)@@J @@@@E[@)@@IC/)@@[LL )@@G@@[@@@@HE@@@@G"C@@@@AD@@@A)@$[F#@K1#^GK1#^G@@@@@@@[@)@@JG@)@@JC@)@@J[@@@@KLM )@@G@@"C@@@UC@@@@K @@@@@ @@@@@[@)@@CAE@@@A)@0[N#^G^G^GK[#^G@H@@@@C[@@@@LC/@@@[LN )@@G@@/K@@[K[[)@@DC.)@@[[[@@@MG.@@@[[[@@@LC[@@@CAF@@@A)@'[F#^G^GK[#^GK0@@@@@@@LO )@@G@@C@)@@J[@@@@LG@@@@CC/@@@]/K@@[K[@)@@DC/)@@] @@@@E]@@@@MAG@@@A)[#[N#[#^[#@LP )@@G@@@@@@@@[[@@@@"H@@@IC[@@@@E@)@@@[@@@@@C@@@@I/K@@[K[[@@@DC.@@@#[@)@@MAH@@@ALQ )@@G@@)[H[F@K^GK1#^@K^G@@@@@@@C@@@@M/K@@]$*@@@@G/C@@[PH@@@@LC@@@@M@[*@@X/K@@]7LR )@@G@@N@0@[JAI@@@A)[Q[F#^GK0K1#^GK1@@@@@@@/)@@[R@K@@=9!)@@+AT@@@AME )@@G@@)@X@K@)]"@;#^GK1#[@K@@@@[^@@[([^@@@[C8FK@@^[@@@>A@K@@=9()@@+AA0@@Y@]C@@]MF )@@G@@NIXSLBAU@@@A)# [N@^[@^[@K[@@@@[^@@@AC8FK@#[^@@@X[^@@[2[^@@@ C8FK@][^@@@]MG )@@G@@[^@@@=C8FK@[[^@@@>AV@@@A)#J[N@K[@K^[@K[@@@[^@@[GC8FK@ [^@@@B[^@@[C[^@@]@MH )@@G@@[^@@[4[^@@@RC8FK@^[^@@["[^@@[.AW@@@A)#T[N@K^[@K^@K^@@@C8FK@B[^@@@C[^@@[5MI )@@G@@C8FK@A[^@@]>[^@@@Q[^@@]&[^@@[E[^@@@([^@@@HAX@@@A)#<[F@K^[@K^[@K^@@@@@@@@MJ )@@G@@/K@@@@[^@@@O[^@@[D[^@@]Y[^@@@W[^@@@*[^@@@J[^@@@G[^@@]ZAY@@@A)@U@C@@@@@@@MK )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@K^@@@@AZ@@@AML )@@G@@@@^@@]@@A@@#@@G@@[@@K@@@@@]@@&@C@@#?NIX3PT NERR2$ NERR3$ MM )@@G@@NIXSLB @@[@@@@@@@]"@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@MN )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*[S@@@*SDFF*@I@@@@ SUBROUTINE NIHS88 MO )@@G@@ HS880010 @I@@@@C TABLE MP )@@G@@OF GENERATOR POINTS FOR UP TO 8 DIMENSIONS (2 DIFFERENT HS880020 MQ )@@G@@@I@@@@C SETS) FOR HASELGROVE'S METHOD MR )@@G@@ HS880030 @I@@@@ DOUBLE PRECISION GEN MS )@@G@@ HS880040 @I@@@@ COMMON /QUAD88/ GEN(72) MT )@@G@@ HS880050 @I@@@@ DATA GMU )@@G@@EN/ .366294465D0, .310277525D0, .113051225D0, .482494745D0, HS880060 MV )@@G@@@I@@@@ 2 .405456580D0, .234800450D0, .311834255D0, .0207505MW )@@G@@40D0, HS880070 @I@@@@ 3 .242873845D0, .136053515D0, .478MX )@@G@@673040D0, .433651350D0, HS880080 @I@@@@ 4 .048620125D0, MY )@@G@@.156509750D0, .242382910D0, .218289755D0, HS880090 @I@@@@ 5 MZ )@@G@@ .295925995D0, .025122000D0, .421869595D0, .190520000D0, HS880100 NA )@@G@@@I@@@@ 6 .379043415D0, .403193615D0, .112924635D0, .3625503NB )@@G@@75D0, HS880110 @I@@@@ 7 .256553425D0, .055402545D0, .300NC )@@G@@809290D0, .463575855D0, HS880120 @I@@@@ 8 .368751240D0, ND )@@G@@.041572075D0, .423768410D0, .444948555D0, HS880130 @I@@@@ 9 NE )@@G@@ .401272420D0, .139757505D0, .336702010D0, .265204635D0, HS880140 NF )@@G@@@I@@@@ A .419845720D0, .298672350D0, .464140470D0, .3711774NG )@@G@@60D0, HS880150 @I@@@@ B .286935165D0, .161399585D0, .088NH )@@G@@328905D0, .356635950D0, HS880160 @I@@@@ C .494376080D0, NI )@@G@@.301498965D0, .224051000D0, .267949155D0, HS880170 @I@@@@ D NJ )@@G@@ .280197050D0, .418150655D0, .110741025D0, .053068735D0, HS880180 NK )@@G@@@I@@@@ E .201391160D0, .443862780D0, .217774130D0, .0860969NL )@@G@@05D0, HS880190 @I@@@@ F .318972360D0, .292528645D0, .250NM )@@G@@984275D0, .388988670D0, HS880200 @I@@@@ G .302523100D0, NN )@@G@@.310967940D0, .421220825D0, .322719880D0, HS880210 @I@@@@ H NO )@@G@@ .119879700D0, .007724895D0, .288974045D0, .405914545D0, HS880220 NP )@@G@@@I@@@@ I .390344560D0, .311597440D0, .353550305D0, .3019465NQ )@@G@@85D0/ HS880230 @I@@@@ RETURN NR )@@G@@ HS880240 @I@@@@ END NS )@@G@@ HS880250 ___@@@@@@@@@@@@@@@NT )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@NU )@@G@@)@@[W@@@@@@@J"/A"BJ-+OX&J_39)[BC+-39J_.0&H=M'L#KJ.98X&BL8X"#J_$!22!/F'T)NV )@@G@@J_,8:2AA@@@A)@F[W@@@@@@@"C7 4HJ_.LM-5V=\<@J"+5AW5P](9(J""FJ:PTK1DIJ;%Z4DNW )@@G@@NZ';-5J_$'+.X5)&GWAB@@@A)@Q[W@@@@@@@J_>8IWY1!_H6J"78XT\<2/BZJ""#G9-0P]R2NX )@@G@@J"*^KRVHV];.J/12R>\#, ^OJ_7)YGAC@@@A)@-[W@@@@@@@\GGOT4J_3&.=Z&#T]GJ_0-B'NY )@@G@@1I"C,RJ"01Y?*6XH0ZJ_5_.E#L"8M<02+4EJ__L;WAI@@@A)[<[W@@@@@@@YK/5ZKJ"70@,Y@R6#; #7J&PJ/6P'U1T%(T[J.8?00,@5HA*AJ@@@A)[,[W@@@@@@@J_&,LI8 K"A?OG )@@G@@J_12& 2X;V00J_)C^]-!SX)7J_>WTKRK9H.*J_*5[S"-)4Z3J.? 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MAXSEC) GO TO 200 XS )@@G@@ MCSL0560 @I@@@@ IOUT= 3 XT )@@G@@ MCSL0570 @I@@@@C END OF SAMPLXU )@@G@@ING, PRINT LAST ONE IF REQUESTED MCSL0580 @I@@@@XV )@@G@@ 400 IF (JOPT .LE. 0) GO TO 500 XW )@@G@@MCSL0590 @I@[@@ IF (MOD(NSAMP,JOUT) .NE. 0) PRINT 801, NSAMP, VIXX )@@G@@NT, STE, T1 MCSL0600 @I@@@[ IF (MOD(NSAMP,JOPT) .NE. 0) PRXY )@@G@@INT 801, NSAMP, VINT, STE, T1 MCSL0600 @I@@@@ 500 RETURN XZ )@@G@@ MCSL0610 @I@[@@YA )@@G@@ 800 FORMAT (1H0, 30X, 'SAMPLE INFORMATION' / 1H0, 19X, 'SAMPLE', YB )@@G@@MCSL0620 @I@@@[ 800 FORMAT (1H0, 34X, 'SAMPLE INFORMATION' / 1H0, 19YC )@@G@@X, 'SAMPLE', MCSL0620 @I@@@@ * 7X, 'INTEGRAL', 7X, 'STANDARDYD )@@G@@', 8X, 'ELAPSED' / 1H , 20X, MCSL0630 @I@@@@ * 'SIZE', 8X,YE )@@G@@ 'ESTIMATE', 9X, 'ERROR', 11X, 'TIME') MCSL0640 @I@@@@YF )@@G@@ 801 FORMAT (1H , 10X, I11, ',000', 2E15.5, F15.3) YG )@@G@@MCSL0650 @I@@@@ END YH )@@G@@ MCSL0660 ___T= VOLUME * AVER YI )@@G@@ MCSL0415 @I@@@@ T1=(TIMEF(S) - T0) * .00YJ )@@G@@1 )@@[M^GCKK0--#@CS@R@K@[-G@)@@@C/)__.[@@@@2C@@@[)YK )@@G@@@[ @[%/,0@@@[@@@[2G@FK@@C/@__"AA@@@A)@E[F#]A^GCSK0--#]A^G@@@[@)@[3N[@@[2YL )@@G@@Q[@@[\R[@@[-Q@0@[!R@0@[-Q@)@[1R@)@[-Q@K@[0AB@@@A)@N[M^G@CS[#@@@@@@"C@@@2YM )@@G@@C@[)@@[@-@@@"C)@[+"^+)@@C@<)@@[@^)@@"C@@[+"@]@@@C@#@@@AC@@@A)@X[N#]A^@@[YN )@@G@@#@@@@@][@@@4G.@__"W.@@@E;P@@@=T[@@@@H[@@@@C.@@@ 8L@@@N[@@@@2"C@@[@K+)CS^G@@@@@@YT )@@G@@@[=@[%@@@@@@@@@@@@@@@@[M/,0@@@^^K@[MN8OJ_"N[K@[2Q@)@[,AI@@@A)[Q[M[@[#]A^YU )@@G@@GCS@@@[@@@@7"@@@@7[@@@@'@[&@[%@@@@@@/,0@@@8LK@[J[@])@@"@#)@@"C[)@@AJ@@@AYV )@@G@@)[)[N#]A^GCSK@[#@@[[0@@;"P)@@KC.)@]VT.@@J*C[@@@@8L@@[C[@)@@8"@)@@8"C)@@'YW )@@G@@C@)@@'AK@@@A)[%[F#]A[#]A^GCS@@@@@@@@"G)@@M"^)@@G"C@@@;"C@@@/"D)@@;" )@[)YX )@@G@@C[)@@N[@@@@/"G@@@;AL@@@A)[3[F#] OGCSK0CSK0@@@@@@[@)@@@"C)@@2C@)@@/[@@@@@YY )@@G@@"C@@@2@[?@[%@@@@[3/,0@@@[@)@[3AM@@@A)[/[F]MA^GCSK0-)@@@@@@@@1@@@@I*@@@@IYZ )@@G@@D@)@@@[@@@@."C@@[>"^@@[4@[,@[%@@@@@;/,0@@@AN@@@A)] [N@@^[]UA^G@@@@@@K@@@ZA )@@G@@@[2@[%@@[@[U/,0@@@/K@@]N*@@@@HW@@@@@;O@@@=C@@@@@/K@@]NAO@@@A)]J[M^GCO@^@ZB )@@G@@@@@@@@*@@@@G/C@@]U"^@@@@E@@@@G"C@@@@C@@@@@'^@@@@@@)@@.@@)@@@@@)@@@AP@@@AZC )@@G@@)]T[N@[@[@^@@@@@@@C/@@@]/K@@]>*@@@@G/C@@]+H@@@@@C@@@@@/K@@]4[@@@@@C/@@@[ZD )@@G@@/K@@]XAQ@@@A)]<[MK[#@)CSK0@@@@;)W@@D"K@@@G"@@@[$C@@@@./K@@[#(@@@@GH@@@[&ZE )@@G@@C@@@@@/K@@]4[@@@@@AR@@@A)]![N#@)]@@@@@@@@@1@@@@G*@@@@GD@@@@@[@@@@@C/@@@#ZF )@@G@@/K@@[#*@@@@H/CK@]2H@K@@@[@K@@"AS@@@A)]7[N@@^[]UA^G@@@@@@K@@@@]D@[%@@[@[UZG )@@G@@/,0@@@/K@@# (@@@@HW@@@@@;O@@@=C@@@@@/K@@# AT@@@A)#[[E^GCOK^[#]A^G@@@@@@@ZH )@@G@@9!)@[5R]0@[:@]J@[%/K@@#CN@0@#B'^@@@@@@)@@.@@)@@@@@)@@@AU@@@A)#E@;#]A^GCSZI )@@G@@K0--#@)[*@C@@@@@@@@@F@@M*4@K[*N[K@[/N[@@[;R[@@['R@0@[9R@)@[8R@K@[7AV@@@AZJ )@@G@@)#L@N#] )@@@)[%@K@)#N@V#]A^G@@@@@@@@A@K@[79()@[5AA0@[:@]J@@#NIMCSL/K@@@@ZK )@@G@@/K@K[*AW@@@A)#Q[F#]A^GCSK0CS^G@@@@@@[@@@[!C8FK@][@@@[1C8FK@[^[K@[/^[@@[;ZL )@@G@@A[@@['A@0@[9A@)@[8AX@@@A)#Z[MK[@K^[@^@@@@@C8FK@A[^@@]OC8FK@ [^@@[O[^@@@+ZM )@@G@@[^@@@C[^@@@-C8FK@^[^@@[UC8FK@#AY@@@A)#([N@^[@^[@K^[@@@[^@@]][^@@]C[^@@]'ZN )@@G@@[^@@]4[^@@@'C8FK@C[^@@],[^@@]>C8FK@B[^@@]YAZ@@@A)#3[MK^[@K[@K^[@@@[^@@[8ZO )@@G@@[^@@]K[^@@#][^@@]QC8FK@E[^@@]N[^@@[;[^@@]J[^@@#[C8FK@DBA@@@A)#.[MK^[@K^[ZP )@@G@@@K^[@@[^@@#@[^@@@7[^@@[^[^@@]I[^@@[ [^@@]X[^@@[>[^@@]A[^@@]8C8FK@FBB@@@AZQ )@@G@@)^B[MK^[@^G]A[#@@@[@@@[,C8FK@J[@@@[0C8FK@I[@@@[\C8FK@H[^@@]V[^@@]<[^@@]3ZR )@@G@@C8FK@GBC@@@A)^L@V@^G@@@@)@_@0@@@@@@@N/1H0,RMATIOE INFOHSAMPL4X,018(1H0,3ZS )@@G@@[@K@[4C@VK@K[^@@[VBD@@@A)[ [S@@@@@@@D/1H ,ELAPSEX,007HDARD,88HSTAN,7X,00ZT )@@G@@TEGRAL008HINLE,7X,6HSAMP19X,00BE@@@A)[K[S@@@@@@@(1H ,1) 4HTIME11X,00ZU )@@G@@ERROR,X,005HMATE,98HESTI,8X,004HSIZE20X,00BF@@@A)[V@*@@@@@@@)^O@F@@@@@@@ZV )@@G@@)[)@K@@@[@@@KG@@@@/K@@@@15.3) 15.5,F000,2E,004H,0X,I11BG@@@A)[+@0@@@@@@@ZW )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@NS@@@@NONE I/ADH5@@[@@]KO@@@@K^@@@@BH@@@AZX )@@G@@@@^@@#@@B@@B@@P@@[@@T@@[@@#@[.@C@@^P@@@@C&NICH50 RANDS TIMEF ZY )@@G@@ NPRT$ NIO2$ SQRT NERR3$ NIMCSL @@[@@@ZZ )@@G@@@@@@#NQUAD50 ]@@@C@@]@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@AA )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@AB )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*[S@@@*SDFF*@I@@@@ AC )@@G@@SUBROUTINE NIGAUS (F, A, B, NP, IOPT, VINT, $) GAUS00AD )@@G@@10 @I@@@@ EXTERNAL F AE )@@G@@ GAUS0020 @I@@@@ DIMENSION QTYPE(2,4), X(2040) AF )@@G@@ GAUS0030 @I@@@@ COMMON /QUAD01/ R(AG )@@G@@100), W(100) /QUAD02/ RT(100), WT(100) GAUS0040 @I@@@@ AH )@@G@@DATA NCALL, NPX, NTYPEX, PI, SQPI, QTYPE /3*0, 3.14159265359, GAUS00AI )@@G@@50 @I@@@@ * 1.77245385091,' LEGENDRE QU LAGUERRE QU LAGUERRE QU AJ )@@G@@HERMITE QU'/GAUS0060 @I@@@@C ************************************AK )@@G@@******************************GAUS0070 @I@@@@C NUMERICAL INTEGRATAL )@@G@@ION OF F(X)DX OVER A FINITE, SINGLY INFINITE, GAUS0080 @I@@@@C AM )@@G@@OR DOUBLY INFINITE INTEGRAL USING SIMPLE GAUSSIAN QUADRATURE GAUS00AN )@@G@@90 @I@@@@C OF ORDER UP TO 100. AO )@@G@@ GAUS0100 @I@@@@C ************************************AP )@@G@@******************************GAUS0110 @I@@@@C F = NAME OF FAQ )@@G@@UNCTION TO BE INTEGRATED. GAUS0120 @I@@@@C AR )@@G@@A = LOWER LIMIT OF INTEGRATION, 'INF' MEANS MINUS INFINITY. GAUS01AS )@@G@@30 @I@@@@C B = UPPER LIMIT OF INTEGRATION, 'INF' MEANS PLUS AT )@@G@@INFINITY. GAUS0140 @I@@@@C NP = QUADRATURE ORDER. AU )@@G@@ GAUS0150 @I@@@@C IOPT = OPTION TOAV )@@G@@ CONTROL FINAL FINAL OUTPUT. GAUS0190 @I@@@@C AW )@@G@@ =0 ... SUPPRESS. GAUS02AX )@@G@@00 @I@@@@C =1 ... PRINT. AY )@@G@@ GAUS0210 @I@@@@C VINT = COMPUTED INTEGRAL VALUE. AZ )@@G@@ GAUS0215 @I@@@@C $K = RETURN TOBA )@@G@@ STATEMENT K IF ERRORS OCCURED. GAUS0220 @I@@@@C BB )@@G@@******************************************************************GAUS02BC )@@G@@30 @I@@@@ T0= TIMEF(0.) BD )@@G@@ GAUS0240 @I@@@@C CHECK NO. PARAMETERS. BE )@@G@@ GAUS0250 @I@@@@ CALL URXITP(7) BF )@@G@@ GAUS0260 @I@@@@C BG )@@G@@CHECK FOR WARNINGS AND ERRORS. GAUS02BH )@@G@@70 @I@@@@ IERR= -1 BI )@@G@@ GAUS0280 @I@@@@C CHECK IF F IS A FUNCTION. BJ )@@G@@ GAUS0290 @I@@@@ INCODE= FLD(0,6,F)BK )@@G@@ GAUS0300 @I@@@@ BL )@@G@@IF (INCODE .NE. 0 .AND. INCODE .NE. 63) GO TO 10 GAUS03BM )@@G@@10 @I@@@@ PRINT 911 BN )@@G@@ GAUS0320 @I@@@@ IERR= 1 BO )@@G@@ GAUS0330 @I@@@@C CHECK IF NP IS 1 TBP )@@G@@O 100. GAUS0340 @I@@@@ 10 BQ )@@G@@IF (NP .GE. 1 .AND. NP .LE. 100) GO TO 20 GAUS03BR )@@G@@50 @I@@@@ PRINT 912, NP BS )@@G@@ GAUS0360 @I@@@@ IERR= 1 BT )@@G@@ GAUS0370 @I@@@@C CHECK IOPT (DEFAULBU )@@G@@T=1). GAUS0380 @I@@@@ 20 BV )@@G@@IF (IOPT .EQ. 0 .OR. IOPT .EQ. 1) GO TO 40 GAUS04BW )@@G@@20 @I@@@@ PRINT 922, IOPT BX )@@G@@ GAUS0430 @I@@@@ IERR= MAX(0,IERR) BY )@@G@@ GAUS0440 @I@]@@C PRINT WALKBACK IF BZ )@@G@@WARNINGS OR ERRORS OCCURED. GAUS0450 @I@]@@ 40 CA )@@G@@IF (IERR .EQ. -1) GO TO 50 GAUS04CB )@@G@@60 @I@]@@ PRINT 900 CC )@@G@@ GAUS0470 @I@]@@ CALL URWALK ('NIGAUS', 0) CD )@@G@@ GAUS0480 @I^@@@C TERMINATE IF ERRORCE )@@G@@S OCCURED. GAUS0490 @I@]@@ CF )@@G@@IF (IERR .EQ. 1) GO TO 300 GAUS05CG )@@G@@00 @I@@[] 40 IF (IERR) 50, 45, 300 CH )@@G@@ GAUS0495 @I@@[] 45 PRINT 900 CI )@@G@@ GAUS0500 @I@@[] CALL URWALK ('NIGACJ )@@G@@US', 0) GAUS0505 @I[@@@C CK )@@G@@ASSIGN FILE WITH ROOTS AND WEIGHTS IF FIRST CALL. GAUS05CL )@@G@@10 @I@@@@ 50 IF (NCALL) 51, 51, 52 CM )@@G@@ GAUS0520 @I@@@@ 51 CALL ERTRAN (6, '@ASG,AX NIQUAD*DATACN )@@G@@TABLE. . ') GAUS0530 @I@@@@ CALL ERTRAN (6, '@CO )@@G@@USE 8,NIQUAD*DATATABLE. . ') GAUS0540 @I@@@@ 52 CP )@@G@@NCALL= NCALL + 1 GAUS05CQ )@@G@@50 @I@@@@ WTSUM= 0.0 CR )@@G@@ GAUS0560 @I@@@@ SUMT= 0.0 CS )@@G@@ GAUS0570 @I@@@@C DETERMINE TYPE OF CT )@@G@@QUADRATURE. GAUS0580 @I@@@@ CU )@@G@@NTYPE= 1 GAUS05CV )@@G@@90 @I@@@@ IF (A .EQ. 'INF') NTYPE= NTYPE + 1 CW )@@G@@ GAUS0600 @I@@@@ IF (B .EQ. 'INF') NTYPE= NTYPE + 2 CX )@@G@@ GAUS0610 @I@@@@C DETERMINE IF NEW SCY )@@G@@ET OF ROOTS AND WEIGHTS NEED TO BE READ IN. GAUS0620 @I@@@@ CZ )@@G@@IF (NP - NPX) 62, 60, 62 GAUS06DA )@@G@@30 @I@@@@ 60 IF (NTYPE - NTYPEX) 61, 63, 61 DB )@@G@@ GAUS0640 @I@@@@ 61 IF (NTYPE*NTYPEX - 6) 62, 63, 62 DC )@@G@@ GAUS0650 @I@@@@ 62 CALL NIROOT (NP, RDD )@@G@@, W, NTYPE, X) GAUS0660 @I@@@@ DE )@@G@@GO TO 100 GAUS06DF )@@G@@65 @I@@@@C CHECK IF NEW ROOTS AND WEIGHTS FOR TRANSLATED INTERVALDG )@@G@@ NEED GAUS0670 @I@@@@C TO BE COMPUTED. DH )@@G@@ GAUS0675 @I@@@@ 63 GO TO (70, 80, 90,DI )@@G@@ 150), NTYPE GAUS0680 @I@@@@C DJ )@@G@@A AND B FINITE. GAUS06DK )@@G@@90 @I@@@@ 70 IF (A - AX) 100, 71, 100 DL )@@G@@ GAUS0700 @I@@@@ 71 IF (B - BX) 100, 150, 100 DM )@@G@@ GAUS0710 @I@@@@C A IS INFINITE. DN )@@G@@ GAUS0720 @I@@@@ 80 DO )@@G@@IF (NTYPE - NTYPEX) 100, 81, 100 GAUS07DP )@@G@@30 @I@@@@ 81 IF (B - BX) 100, 150, 100 DQ )@@G@@ GAUS0740 @I@@@@C B IS INFINITE. DR )@@G@@ GAUS0750 @I@@@@ 90 IF (NTYPE - NTYPEXDS )@@G@@) 100, 91, 100 GAUS0760 @I@@@@ 91 DT )@@G@@IF (A - AX) 100, 150, 100 GAUS07DU )@@G@@70 @I@@@@C COMPUTE ROOTS AND WEIGHTS FOR TRANSLATED INTERVAL. DV )@@G@@ GAUS0780 @I@@@@ 100 GO TO (110, 120, 130, 140), NTYPE DW )@@G@@ GAUS0790 @I@@@@C A AND B FINITE. DX )@@G@@ GAUS0800 @I@@@@ 110 DY )@@G@@CENTER= (A+B)/2.0 GAUS08DZ )@@G@@10 @I@@@@ HALFWI= (B-A)/2.0 EA )@@G@@ GAUS0820 @I@@@@ AX= A EB )@@G@@ GAUS0830 @I@@@@ BX= B EC )@@G@@ GAUS0840 @I@[@@ ED )@@G@@DO 115 I= 1, N GAUS08EE )@@G@@50 @I@@@[ DO 115 I= 1, NP EF )@@G@@ GAUS0850 @I@@@@ RT(I)= HALFWI*R(I) + CENTER EG )@@G@@ GAUS0860 @I@@@@ 115 WT(I)= HALFWI*W(I)EH )@@G@@ GAUS0870 @I@@@@ EI )@@G@@GO TO 150 GAUS08EJ )@@G@@80 @I@@@@C A IS INFINITE. EK )@@G@@ GAUS0890 @I@@@@ 120 BX= B EL )@@G@@ GAUS0900 @I@[@@ DO 125 I= 1, N EM )@@G@@ GAUS0910 @I@@@[ EN )@@G@@DO 125 I= 1, NP GAUS09EO )@@G@@10 @I@@@@ RT(I)= B - R(I) EP )@@G@@ GAUS0920 @I@@@@ 125 WT(I)= W(I) EQ )@@G@@ GAUS0930 @I@@@@ GO TO 150 ER )@@G@@ GAUS0935 @I@@@@C ES )@@G@@B IS INFINITE. GAUS09ET )@@G@@40 @I@@@@ 130 AX= A EU )@@G@@ GAUS0945 @I@[@@ DO 135 I= 1, N EV )@@G@@ GAUS0950 @I@@@[ DO 135 I= 1, NP EW )@@G@@ GAUS0950 @I@@@@ EX )@@G@@RT(I)= R(I) + A GAUS09EY )@@G@@55 @I@@@@ 135 WT(I)= W(I) EZ )@@G@@ GAUS0960 @I@@@@C A AND B INFINITE. FA )@@G@@ GAUS0965 @I@[@@ 140 DO 145 I= 1, N FB )@@G@@ GAUS0970 @I@@@[ 140 FC )@@G@@DO 145 I= 1, NP GAUS09FD )@@G@@70 @I@@@@ RT(I)= R(I) FE )@@G@@ GAUS0975 @I@@@@ 145 WT(I)= W(I) FF )@@G@@ GAUS0980 @I@@@@C COMPUTE INTEGRAL VFG )@@G@@ALUE. GAUS0985 @I@[@@ 150 FH )@@G@@DO 155 I= 1, N GAUS09FI )@@G@@90 @I@@@[ 150 DO 155 I= 1, NP FJ )@@G@@ GAUS0990 @I@@@@ 155 SUMT= SUMT + WT(I)*F(RT(I)) FK )@@G@@ GAUS0995 @I@@@@C END OF COMPUTATIONFL )@@G@@. GAUS1000 @I@@@@ 200 FM )@@G@@VINT= SUMT GAUS10FN )@@G@@10 @I@@@@ NPX= NP FO )@@G@@ GAUS1020 @I@@@@ NTYPEX= NTYPE FP )@@G@@ GAUS1030 @I@@@@ T1= .001*(TIMEF(1.FQ )@@G@@)-T0) GAUS1040 @I@@@@C FR )@@G@@PRINT RESULTS UNLESS IOPT = 0. GAUS10FS )@@G@@50 @I@@@@ IF (IOPT) 201, 290, 201 FT )@@G@@ GAUS1060 @I@@@@ 201 PRINT 901, NCALL FU )@@G@@ GAUS1070 @I@@@@ GO TO (202, 203, 2FV )@@G@@04, 205), NTYPE GAUS1080 @I@@@@ 202 FW )@@G@@PRINT 902, A, B GAUS10FX )@@G@@90 @I@@@@ GO TO 250 FY )@@G@@ GAUS1100 @I@@@@ 203 PRINT 903, B FZ )@@G@@ GAUS1110 @I@@@@ GO TO 250 GA )@@G@@ GAUS1120 @I@@@@ 204 GB )@@G@@PRINT 904, A GAUS11GC )@@G@@30 @I@@@@ GO TO 250 GD )@@G@@ GAUS1140 @I@@@@ 205 PRINT 905 GE )@@G@@ GAUS1150 @I@@@@ 250 PRINT 906, NP, QTYGF )@@G@@PE(1,NTYPE), QTYPE(2,NTYPE), VINT, T1 GAUS1160 @I@@@@ 290 GG )@@G@@RETURN GAUS11GH )@@G@@70 @I@@@@C ERROR RETURN. 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ZZ )@@G@@MCMC0150 @I@@@CC ************************************************AA )@@G@@******************MCMC0160 @I@@@CC N = DIMENSIONALITY AB )@@G@@ MCMC0170 @I@@@CC A = ARRAC )@@G@@AY OF LOWER LIMITS OF INTEGRATION REGION MCMC0180 @I@@@CAD )@@G@@C B = ARRAY OF UOWER LIMITS OF INTEGRATION REGION AE )@@G@@MCMC0190 @I@@@CC U = NAME OF FUNCTION TO BE INTEGRATED AF )@@G@@ MCMC0200 @I@@@CC NP = QUADRATURE ORDER. MAAG )@@G@@Y BE 5,10,15, ..., OR 50 MCMC0210 @I@@@CC EPS = RELAH )@@G@@ATIVE TOLERANCE FOR STANDARD ERROR MCMC0220 @I@@@CAI )@@G@@C NSAMP = MAXIMUM NO. OF SAMPLES OF 1000 POINTS TO BE TAKEN AJ )@@G@@MCMC0230 @I@@@CC NSEC = TIME LIMIT IN SECONDS AK )@@G@@ MCMC0240 @I@@@CC IOPT = OPTION TO CONTROL FINAL )@@G@@AL OUTPUT MCMC0250 @I@@@CC =0 AM )@@G@@... SUPPRESS OUTPUT MCMC0260 @I@@@CAN )@@G@@C =1 ... PRINT FINAL OUTPUT AO )@@G@@MCMC0270 @I@@@CC =2 ... 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DX )@@G@@ MCMC0780 @I@@@C CALL NIMCSL DY )@@G@@(N, A, B, U, NPV, EPSV, NSAMPV, NSEC, JOPT, MCMC0790 @I@@@CDZ )@@G@@ * VINT, ERR, NITER, IOUT, C, D, S, T0) EA )@@G@@MCMC0800 @I@@@D GO TO (375, 325, 350), IOUT EB )@@G@@ MCMC0801 @I@@@D 325 PRINT 914, NSAMP EC )@@G@@ MCMC0802 @I@@@D PRINT 906 ED )@@G@@ MCMC0803 @I@@@DEE )@@G@@ CALL URWALK ('NIMCMC', 0) EF )@@G@@MCMC0804 @I@@@D GO TO 375 EG )@@G@@ MCMC0805 @I@@@D 350 PRINT 915, NSEC EH )@@G@@ MCMC0806 @I@@@D PRINT 906 EI )@@G@@ MCMC0807 @I@@@DEJ )@@G@@ CALL URWALK ('NIMCMC', 0) EK )@@G@@MCMC0808 @I@@@CC PRINT RESULTS IF REQUESTED EL )@@G@@ MCMC0810 @I@D@C IF (IOPT) 400, 500, 400 EM )@@G@@ MCMC0820 @I@@@D 375 IF (IOPT) 40EN )@@G@@0, 500, 400 MCMC0820 @I@@@CEO )@@G@@ 400 T1= .001 * (TIMEF(1.) - T0) EP )@@G@@MCMC0830 @I@@@C PRINT 904, TEXT(IOUT), IOUT, T1, VINT, ERR, NITEEQ )@@G@@R MCMC0840 @I@@@C 500 IF (IOUT .EQ. 1) RETURN ER )@@G@@ MCMC0850 @I@D@CC ALTERNATE REES )@@G@@TURN IF NOT SUCCESSFUL MCMC0860 @I@D@CET )@@G@@C CHECK FOR RETURN 14 EU )@@G@@MCMC0862 @I@D@C 600 CALL URTRET (14, JERR) EV )@@G@@ MCMC0864 @I@D@C IF (JERR .EQ. 1) RETURN 14 EW )@@G@@ MCMC0866 @I@D@C PRINT 999 EX )@@G@@ MCMC0868 @I@@@DEY )@@G@@C ERROR RETURN EZ )@@G@@MCMC0852 @I@@@D 600 CALL URTRET (14, JERR) FA )@@G@@ MCMC0854 @I@@@D IF (JERR) 800, 800, 700 FB )@@G@@ MCMC0856 @I@@@D 700 IF (IOUT .NEFC )@@G@@. 4) RETURN 14 MCMC0858 @I@@@DFD )@@G@@ PRINT 906 FE )@@G@@MCMC0860 @I@@@D CALL URWALK ('NIMCMC', 0) FF )@@G@@ MCMC0862 @I@@@D RETURN 14 FG )@@G@@ MCMC0864 @I@@@D 800 PRINT 999 FH )@@G@@ MCMC0866 @I@@@CFI )@@G@@ PRINT 906 FJ )@@G@@MCMC0870 @I@@@C CALL URWALK ('NIMCMC', 1) FK )@@G@@ MCMC0872 @I@@@C RETURN FL )@@G@@ MCMC0874 @I@@@CC ************FM )@@G@@******************************************************MCMC0880 @I@@@CFN )@@G@@ 900 FORMAT (1H1) FO )@@G@@MCMC0890 @I@@@C 901 FORMAT (1H0, 21(6H******) / 1H ,'NIMCMC CALL NO.FP )@@G@@', I4, 3X, MCMC0900 @I@@@C * 'INTEGRATION OVER', I4, '-DIMFQ )@@G@@ENSIONAL RECTANGULAR REGION', MCMC0910 @I@@@C * ' USING', IFR )@@G@@3, ' POINT QUADRATURE' ) MCMC0920 @I@@@CFS )@@G@@ 902 FORMAT (1H0, 3(' COORDINATE', 3X, 'LOWER LIMIT', 3X, FT )@@G@@MCMC0930 @I@@@C * 'UPPER LIMIT',1X)) FU )@@G@@ MCMC0940 @I@@@C 903 FORMAT (3(5X, I8, 2X, G12FV )@@G@@.6, 2X, G12.6)) MCMC0950 @I@@@C 904 FORMAT (1H0,FW )@@G@@ 3X, 'INTEGRATION', A5, 'SUCCESSFUL, STATUS CODE =', MCMC0960 @I@@@CFX )@@G@@ * I2, ', COMPUTATION TIME =', F9.3,' SECONDS' / 1H0, FY )@@G@@MCMC0970 @I@@@C * 'INTEGRAL ESTIMATE =', G15.8, 4X, 'STANDARD ERRFZ )@@G@@OR =', G15.8, 5X, MCMC0980 @I@@@C * 'SAMPLE SIZE =', I5, ',000' /GA )@@G@@ 1H, 21(6H******) /) MCMC0990 @I@@@C 906 FORMAT (1H0)GB )@@G@@ MCMC1000 @I@@@CGC )@@G@@ 911 FORMAT (1H0,'*ERROR, U IS NOT THE NAME OF A FUNCTION SUBPROGRAM.')GD )@@G@@MCMC1010 @I@@@C 912 FORMAT (1H0,'*ERROR, N =',I12,', N MUST BE .GE.GE )@@G@@ 1 AND .LE. 100.')MCMC1020 @I@@@C 913 FORMAT (1H0,'*ERROR, NSEC =',IGF )@@G@@12,' ,NSEC MUST BE .GE. 1 OR ''NONEMCMC1030 @I@@@C *''.') GG )@@G@@ MCMC1040 @I@@@DGH )@@G@@ 914 FORMAT (1H0, '*ERROR, SAMPLE LIMIT OF', I7, ' X 1000 POINTS REACHEGI )@@G@@MCMC1042 @I@@@D *D. (IOUT = 2)') GJ )@@G@@ MCMC1044 @I@@@D 915 FORMAT (1H0, '*ERROR, TIME LIMGK )@@G@@IT OF', I5, ' SECONDS REACHED. (IOUMCMC1046 @I@@@D *T = 3)') GL )@@G@@ MCMC1048 @I@@@CGM )@@G@@ 921 FORMAT (1H0,'*WARNING, NP IS NOT 5, 10, 15, ... , OR 50, NP =', GN )@@G@@MCMC1050 @I@@@C * I12,', NP =',I3,' ASSUMED.') GO )@@G@@ MCMC1060 @I@@@C 922 FORMAT (1H0,'*WARNING, EPS .LEGP )@@G@@. 0, EPS =',E11.5, MCMC1070 @I@@@C * ', EPS = .GQ )@@G@@005 ASSUMED.') MCMC1080 @I@@@CGR )@@G@@ 923 FORMAT (1H0,'*WARNING, NSAMP .LE. 0, NSAMP =', I12, GS )@@G@@MCMC1090 @I@@@C * ', NSAMP = 10 ASSUMED.') GT )@@G@@ MCMC1100 @I@@@C 924 FORMAT (1H0,'*WARNING, IOPT ISGU )@@G@@ NOT 0, 1, OR 2, IOPT =', I12, MCMC1110 @I@@@C * ', IOPT = GV )@@G@@1 ASSUMED.') 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DCAR00KW )@@G@@80 @I@@@@C ******************************************************KX )@@G@@************DCAR0090 @I@@@@C F = NAME OF FUNCTION TO BE INTEKY )@@G@@GRATED DCAR0100 @I@@@@C A = LOWER LIMKZ )@@G@@IT OF INTEGRATION DCAR0110 @I@@@@C LA )@@G@@B = UPPER LIMIT OF INTEGRATION DCAR01LB )@@G@@20 @I@@@@C TOL = RELATIVE ACCURACY DESIRED IF POSITIVE, OR MINLC )@@G@@US THE DCAR0130 @I@@@@C ABSOLUTE ACCURACY DESIRED ILD )@@G@@F NEGATIVE. DCAR0140 @I@@@@C IOPT = OUTPUT OPLE )@@G@@TION DCAR0150 @I@@[@C LF )@@G@@ = -1 ... SUPPRESS RESULTS AND WARNINGS DURING COMPUTATION DCAR01LG )@@G@@52 @I@@[@C = 0 ... SUPPRESS RESULTS AND PRINT WARNINGS DULH )@@G@@RING COMP. DCAR0155 @I@@[@C = 1 ... PRINT RESULTS AND WALI )@@G@@RNINGS DURING COMPUTATION DCAR0158 @I@@@@C VINT = COMPUTED LJ )@@G@@ESTIMATE OF INTEGRAL DCAR0160 @I@@@@C LK )@@G@@ERR = COMPUTED ESTIMATE OF ERROR DCAR01LL )@@G@@70 @I@@@@C IOUT = STATUS CODE LM )@@G@@ DCAR0180 @I@@@@C $K = RETURN TO STATEMENT K IF IOLN )@@G@@UT EXCEEDS 3 DCAR0190 @I@@@@C ******************LO )@@G@@************************************************DCAR0200 @I@@@@ LP )@@G@@T0= TIMEF(0.) DCAR02LQ )@@G@@10 @I@@@@ NCALL= NCALL + 1 LR )@@G@@ DCAR0220 @I@@@@C CHECK NO. PARAMETERS LS )@@G@@ DCAR0230 @I@@@@ CALL URXITP(9) LT )@@G@@ DCAR0233 @I@@@@C LU )@@G@@CHECK FOR WARNINGS AND ERRORS DCAR02LV )@@G@@36 @I@@@@ IOUT= -1 LW )@@G@@ DCAR0240 @I@@@@C CHECK IF F IS A FUNCTION LX )@@G@@ DCAR0243 @I@@@@ INCODE= FLD (0, 6,LY )@@G@@ F) DCAR0246 @I@@@@ LZ )@@G@@IF (INCODE .NE. 0 .AND. INCODE .NE. 63) GO TO 20 DCAR02MA )@@G@@50 @I@@@@ PRINT 15 MB )@@G@@ DCAR0253 @I@@@@ 15 FORMAT (1H0,'*ERROR, F IS NOT THE NAMC )@@G@@ME OF A FUNCTION SUBPROGRAM.')DCAR0256 @I@@@@ IOUT= 6 MD )@@G@@ DCAR0260 @I@@@@C ME )@@G@@SET RELATIVE OR ABSOLUTE TOLERANCE DCAR02MF )@@G@@63 @I@@@@ 20 IF (TOL) 30, 40, 50 MG )@@G@@ DCAR0266 @I@@@@ 30 AEPS= -TOL MH )@@G@@ DCAR0270 @I@@@@ REPS= 1.E-20 MI )@@G@@ DCAR0273 @I@@@@ MJ )@@G@@GO TO 51 DCAR02MK )@@G@@76 @I@@@@ 40 AEPS= 1.E-20 ML )@@G@@ DCAR0280 @I@@@@ REPS= 1.E-5 MM )@@G@@ DCAR0283 @I@@@@ PRINT 45 MN )@@G@@ DCAR0286 @I@@@@ 45 MO )@@G@@FORMAT (1H0, '*WARNING, EPS = 0. EPS = 1.E-5 ASSUMED.') DCAR02MP )@@G@@90 @I@@@@ IOUT= MAX (0, IOUT) MQ )@@G@@ DCAR0293 @I@@@@ GO TO 51 MR )@@G@@ DCAR0296 @I@@@@ 50 AEPS= 1.E-20 MS )@@G@@ DCAR0300 @I@@@@ MT )@@G@@REPS= TOL DCAR03MU )@@G@@05 @I@@@@C CHECK IOPT MV )@@G@@ DCAR0310 @I@@[@ 51 IF (ABS(IOPT) .LE. 1) GO TO 56 MW )@@G@@ DCAR0315 @I[@@@ PRINT 55, IOPT MX )@@G@@ DCAR0320 @I@@[@ 55 MY )@@G@@FORMAT (1H0, '*WARNING, IOPT IS NOT -1, 0, OR 1, IOPT =', I12, DCAR03MZ )@@G@@25 @I[@@@ * '. IOPT = 1 ASSUMED.') NA )@@G@@ DCAR0330 @I@@@@ IOUT= MAX (0, IOUT) NB )@@G@@ DCAR0335 @I@@@@C TERMINATE IF ERRORNC )@@G@@S OCCURED DCAR0340 @I@@@@ 56 ND )@@G@@IF (IOUT) 58, 57, 80 DCAR03NE )@@G@@45 @I@@@@ 57 PRINT 90 NF )@@G@@ DCAR0350 @I@@@@ CALL URWALK ('NIDCAR', 0) NG )@@G@@ DCAR0355 @I@@@@C SOLVE USING DEBOORNH )@@G@@'S CADRE ROUTINE DCAR0360 @I@@@@ 58 NI )@@G@@CALL NIDCR1 (F, A, B, AEPS, REPS, NOPT, ERR, IOUT, VINT) DCAR03NJ )@@G@@70 @I@@@@ T1= .001 * (TIMEF(1.) - T0) NK )@@G@@ DCAR0380 @I@@@@ GO TO (596, 596, 593, 594, 595), IOUNL )@@G@@T DCAR0382 @I@@[@ 593 IF (IOPT .EQ. -1) NM )@@G@@GO TO 70 DCAR0384 @I@@[@ NN )@@G@@PRINT 93 DCAR03NO )@@G@@85 @I[@@@ PRINT 90 NP )@@G@@ DCAR0386 @I@@@@ CALL URWALK ('NIDCAR', 0) NQ )@@G@@ DCAR0388 @I@@@@ GO TO 596 NR )@@G@@ DCAR0390 @I@@@@ 594 NS )@@G@@PRINT 94 DCAR03NT )@@G@@92 @I@@@@ PRINT 90 NU )@@G@@ DCAR0393 @I@@@@ CALL URWALK ('NIDCAR', 0) NV )@@G@@ DCAR0394 @I@@@@ GO TO 596 NW )@@G@@ DCAR0395 @I@@@@ 595 NX )@@G@@PRINT 95 DCAR03NY )@@G@@96 @I@@@@ PRINT 90 NZ )@@G@@ DCAR0397 @I@@@@ CALL URWALK ('NIDCAR', 0) OA )@@G@@ DCAR0398 @I@@[@ 596 IF (IOPT .EQ. 0 .OOB )@@G@@R. IOPT .EQ. -1) GO TO 70 DCAR0399 @I@@[@C OC )@@G@@PRINT RESULTS IF REQUESTED DCAR04OD )@@G@@00 @I]@@@ 60 MSG= ITAB(IOUT) OE )@@G@@ DCAR0410 @I@@@@ PRINT 65, NCALL, A, B, (ITEXT(I,MSG)OF )@@G@@, I= 1, 3), DCAR0420 @I@@@@ * IOUT, T1, VINT, EOG )@@G@@RR, NOPT DCAR0430 @I@@@@ 65 OH )@@G@@FORMAT (1H0, 15(6H******) / 1H, 'NIDCAR CALL NO.', I4,', INTEGRADCAR04OI )@@G@@40 @I@@@@ *TION FROM', G15.8, ' TO', G15.8 / 1H0, 3X, 3A6,' SUCCEOJ )@@G@@SSFUL, STATDCAR0450 @I@@@@ *US CODE =', I3, ', COMPUTATION TIMOK )@@G@@E =', F8.3, ' SECONDS' / 1H0, DCAR0460 @I@@@@ * 'INTEGRAL VALUE =OL )@@G@@', G15.8, 4X, 'ERROR ESTIMATE =', G15.8, 5X, DCAR0470 @I@@@@ *OM )@@G@@ 'POINTS USED =', I6 / 1H , 15(6H******) /) DCAR04ON )@@G@@80 @I@@@@C NORMAL RETURN (STAUS CODE 1, 2, OR 3) OO )@@G@@ DCAR0490 @I@@@@ 70 IF (IOUT .LE. 3) RETURN OP )@@G@@ DCAR0500 @I@@@@C ERROR RETURN, CHECOQ )@@G@@K FOR RETURN 9 DCAR0510 @I@@@@ 80 OR )@@G@@CALL URTRET (9, IERR) DCAR05OS )@@G@@20 @I@@@@ IF (IERR) 84, 84, 82 OT )@@G@@ DCAR0525 @I@@@@ 82 IF (IOUT .NE. 6) RETURN 9 OU )@@G@@ DCAR0528 @I@@@@ PRINT 90 OV )@@G@@ DCAR0530 @I@@@@ OW )@@G@@CALL URWALK ('NIDCAR', 0) DCAR05OX )@@G@@35 @I@@@@ RETURN 9 OY )@@G@@ DCAR0540 @I@@@@ 84 PRINT 85 OZ )@@G@@ DCAR0545 @I@@@@ 85 FORMAT (1H0, 'NSTAPA )@@G@@TE IS NOT OF THE FORM $K, CONTROL CANNOT RETURN DCAR0550 @I@@@@ *PB )@@G@@TO CALLING PROGRAM AT STATEMENT K.') DCAR05PC )@@G@@60 @I@@@@ PRINT 90 PD )@@G@@ DCAR0565 @I@@@@ CALL URWALK ('NIDCAR', 1) PE )@@G@@ DCAR0570 @I@@@@ RETURN PF )@@G@@ DCAR0580 @I@@@@ 90 PG )@@G@@FORMAT (1H0) DCAR05PH )@@G@@90 @I@@@@ 93 FORMAT (1H0, '*WARNING, IRREGULAR BEHAVIOR DETECTED INPI )@@G@@ SOME INTERVDCAR0600 @I@@@@ *ALS BUT' / 11X, 'ESTIMATED BOUND ON PJ )@@G@@ERROR IS STILL SMALL. (IOUT =DCAR0610 @I@@@@ * 3)' ) PK )@@G@@ DCAR0620 @I@@@@ 94 PL )@@G@@FORMAT (1H0, '*ERROR, INTERVAL STACK OVERFLOW. (IOUT = 4)') DCAR06PM )@@G@@30 @I@@@@ 95 FORMAT (1H0, '*ERROR, INTEGRATION STEP SIZE UNDERFLOW.PN )@@G@@ (IOUT = 5)DCAR0640 @I@@@@ *') PO )@@G@@ DCAR0650 @I@@@@ END PP )@@G@@ DCAR0660 ___NT 65, NCPQ )@@G@@)@I@C@)@@[C@@@@@@@MAY BEATION INTEGRION ISTEGRAT INON NOTEGRATI INTPR )@@G@@@@@@@@AA@@@C)@D@*@@@@@@@)@@@V][#[#@@@@@@@@@[D@]/@@@@]1/,0@@@@@@@@[@@@@@[PS )@@G@@@@@@@#@@@@@]@@@@@]AB@@@C)@#[F#@K0K0K-K0K0@@@@@@@[@@@@@C/@__"@[F@]/@@@@]2PT )@@G@@/,0@@@[@)@@IG@)@@IC/)@@[[@@@@JAC@@@C)@G[MK0^G@@@@@@@@@+[@@@MC9)@@@(@@@@IPU )@@G@@G/)__@C.)@@[C9@@@@(@@@@KC.@@@[[@)@@KC4)@@@AD@@@C)@Q@<@K>K0K0@@@@@@)@S@)@PV )@@G@@@@@@@@ IS NOROR, F51H*ER(1H0,0@[K@]/@@[@@S/,0@@@/>K@@XAE@@@C)@W@8@@@@@@@PW )@@G@@)@U@N]S@@@@@C/@@@A'^@@@@) OGRAM. SUBPRNCTIONF A FUNAME OT THE AF@@@CPX )@@G@@)@W[E^[@K0K0K0K^G@@@@@@@C@@@]3/K@@@7[@)@@MC@)@]3]@@@@L/C@@@3/@@@@=C@@@@@PY )@@G@@[@@@@@AG@@@C)@>@3#[#[#[]P#[#@@)@<@S@RNING,40H*WA(1H0,0@[W@]/@@[@@K0K0@@@@@)@?@C@QC )@@G@@(1H0,0@@K@@@@[>@]/@@[@@?/,0@@@/K@@[B0@@@@G*@@@@GG/@__"AK@@@C)@![S@@@@@@@QD )@@G@@T = 1 IOP,021H. =,I12, IOPT, OR 1 -1, 0IS NOT IOPT RNING,41H*WAAL@@@CQE )@@G@@)@8@K@)[@[#]S@@@@@C@@@@@[@@@@@C@@@@@0@@@@IH@)@@@C@)@@GC/@@@@'^@@@@D.) QF )@@G@@ASSUMEAM@@@C)[C@3@K^[]P#[#@@@@)@'@K@@@@@@@______NIDCAR@[!@]/@@[@]A/,0@@@QG )@@G@@/K@@##/G@@[N/@@@[FAN@@@C)[I[F]T]D#[#[#[]G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/,0@@@QH )@@G@@@[\@]/@@@@]5@@@@@'/,0@@@'^@@@@AO@@@C)[R[F#[#[#@[#[][#@@@@@@@@@@@]6/,0@@@QI )@@G@@@[0@]/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@N@@@@@M@@@@@LAP@@@C)[)[F#[#[#[#@^[]X#@@@@@@QJ )@@G@@@[2@]/'^@@@@8];@[*$'0@@ARA0@@@[@@@@O"C@@]7"^@@@J@[1@]/AQ@@@C)[([N@K^[@K@QK )@@G@@^[]O@@/,0@@@/K@@];(@@@@GH@@@@@C/@__"/K@@]G/K@@[_/K@@[,/K@@]S/K@@]SAR@@@CQL )@@G@@)[3@3#[#[]T]P#[#@@)@/@K@@@@@@@______NIDCAR@[7@]/@@[@]A/,0@@@'^@@@@@[5@]/QM )@@G@@@@[@]BAS@@@C)[9[F]T]D#[#[#[@K>K0K0@@@[;@]/@@[@]X/,0@@@/K@@]S@[9@]/@@@@]5QN )@@G@@@@@@@//,0@@@'^@@@@AT@@@C)]]@<]T]P#[#@@@@@@)@"@K@)]A@F]S@@@@@'^@@@@______QO )@@G@@NIDCAR@[.@]/@@[@]A/,0@@@'^@@@@AU@@@C)]B[F]D#[#[#[@K>K0K0K&@@'^@@@@@][@]/QP )@@G@@@@[@]&/,0@@@/K@@]S@[_@]/@@@@]5@@@@@"/,0@@@AV@@@C)]K@V]P#[#@@)[@@K@)]N@V]QQ )@@G@@T]D#@@@@@@[@/,0@@@'^@@@@______NIDCAR@]#@]/@@[@]A/,0@@@AW@@@C)]Q[V#[#@@@@QR )@@G@@C8)@@@*@@@@@C/)@@[C8@@@@*@@@@IH@)@@@C/)__"C/@@@[R@K@@@@] @]/@@@@]5AX@@@CQS )@@G@@)]-[EK^G^G^DOG^G^G@@@@@@@@)@@@@@K@@I@]D@]/@@[@[]/,0@@@[@@@@PC@[@@C/=K@];QT )@@G@@)@@@@IAY@@@C)]%[MK0[#@B?^E^@@@8L@@]1'^K@@@C8[\_;N.@@@]Q@K@@MR@K@]8G.)@@[QU )@@G@@T.)@@#C[)@@P@@)@@@AZ@@@C)]4@;#[]-#@^G^D)@@)[]@K@5(6H**(1H0,1'^@@@@@@K@@NQV )@@G@@@@)@@@@@)@@@@@)@@O'^K@@@C@@@]_BA@@@C)[^[S@@@@@@@.8,003OM,G15ION FRTEGRATQW )@@G@@, IN4,020H NO.,IR CALLHNIDCA1H,015****)/BB@@@C)[J[S@@@@@@@H, CI3,022QX )@@G@@ODE =,ATUS CL, STCESSFU7H SUC3A6,02H0,3X,15.8/1H TO,GBC@@@C)[U[S@@@@@@@QY )@@G@@,G15.8ALUE =GRAL V6HINTE1H0,01CONDS/08H SEF8.3,0IME =,TION TOMPUTABD@@@CQZ )@@G@@)[>[S@@@@@@@5(6H**/1H ,1D =,I6TS USE3HPOIN,5X,01,G15.8MATE =R ESTI6HERRORA )@@G@@,4X,01BE@@@C)[0@K@)];@'^@K^[@@@@@@@@/K@@#1N@0@#]/K@@##*@@@@G/C@@#@H@@@@@RB )@@G@@C/@@@#) ****)/BF@@@C)#][F#[]L#[#[#[#[@K@@@@@C/@@@A/G@@#Y/@@@#YC@@@@RRC )@@G@@@]U@]/@@@@@R@@@@]2/,0@@@@]T@]/BG@@@C)#F[M^@K^[#[]P#[#@@])@]/@@[@]A/,0@@@RD )@@G@@@]Z@]//K@@#!N@0@#LC8)@@D/K@@#M(@@@@GH@@@@@BH@@@C)[2@K@)#P@;]T]D#[#[#@K@@RE )@@G@@N@0@#XC8)@@D@]+@]/@@@@]5@@@@[2/,0@@@'^@@@@______NIDCARBI@@@C)#W@:@K0K>K0RF )@@G@@K0@@@@)[4@S@@@@@@@ATE IS86HNST(1H0,0@]=@]/@@[@[4/,0@@@@]<@]//K@@#!BJ@@@CRG )@@G@@)[7[S@@@@@@@M AT SPROGRALLING TO CARETURNANNOT TROL CK, CONFORM $F THE RH )@@G@@ NOT OBK@@@C)]]@K@)#-@<]T]P#[#@@@@@@)]^@K@______NIDCAR@]$@]/@@[@]A/,0@@@RI )@@G@@'^@@@@NT K.)TATEMEBL@@@C)#>[F]T]D#[#[#[@K^G^G@@@!^)@]'@]%@]//K@@#1N@0@#?RJ )@@G@@@](@]/@@@@]9@@@@]^/,0@@@'^@@@@BM@@@C)#,[#]=K0K0K0K0K0K0@@@@@@@@@@@*4@K]'RK )@@G@@N[@@##R@K@#]9!)@#@R]0@].[^)@]'H8)@@[/K@@@@BN@@@C)]'@C@)#6@N#[]*@@@)]/@K@RL )@@G@@)#8@MK0@@@@@AA0@].C8@@@E@]%@@]NIDCAR/K@@@@/K@K]'@@F@@@BO@@@C)#'[F#[#[#[#RM )@@G@@@K^@K@@@@@@@[^@@](C8FK@[[^@@[O[^@@@GC8FK@@^[@@##A@K@#]9()@#@[^@@]'BP@@@CRN )@@G@@)^#[N@^[@^[@^[@@@@[^@@@_[^@@]VC8FK@^[^@@@X[^@@@5C8FK@#[^@@[Q[^@@]%C8FK@]RO )@@G@@[^@@[PBQ@@@C)^H[N@K^@K^@K^@@@@C8FK@B[^@@]8[^@@[UC8FK@A[^@@[W[^@@]7C8FK@ RP )@@G@@[^@@@7[^@@]Z[^@@[\BR@@@C)^R[F@K0K^[@K^[@K@@@@@@@[^@@@1[^@@]/[^@@[B[^@@[VRQ )@@G@@[^@@[=[^@@[ [^@@]S[@@@]_[^@@#FBS@@@C)^)@3@K^[@K^@@@@@@)]A@S@59H*WA(1H0,0RR )@@G@@(1H0) [^@@@F[^@@[#[^@@@W[^@@[A[^@@@,[^@@@0BT@@@C)]D[S@@@@@@@,052HEUT/11XRS )@@G@@VALS B INTERN SOMECTED IR DETEEHAVIOULAR B IRREGRNING,BU@@@C)]O[S@@@@@@@RT )@@G@@44H*ER(1H0,0 3)) IOUT =LL. (LL SMAIS STIERROR ND ON ED BOUSTIMATBV@@@CRU )@@G@@)]Z[S@@@@@@@NTEGRAROR, I52H*ER(1H0,0 = 4)) (IOUTFLOW. K OVERL STACNTERVARV )@@G@@ROR, IBW@@@C)]%@8@@@@@@@)^&@F@@@@@@@@@@@@@/K@@@@)) UT = 5. (IOERFLOWRW )@@G@@ZE UNDTEP SITION SBX@@@C)]1[C@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@[@@[@@@I/ADH5KG@@@@RX )@@G@@@@@@@@I J+5+B592-#@@@@@D@@@@@@BY@@@C@@@@@@T]D#[#[#[@K>K0K0@@@[;@]/@@[@]XRY )@@G@@/,0@@@/K@@]S@[9@]/@@@@]5@@@@@//,0@@@'^@@@@AT@@@C@@^@@]@@A@@F@@W@@[@@)@@@RZ )@@G@@@@^@#^@C@@^$TIMEF URXITP URWALK NIDCR1 URTRET SA )@@G@@NPRT$ NIO2$ NERR2$ NIO1$ NERR4$ NERR3$ SB )@@G@@NIDCAR @@[@@@@@@@#8/K@[ )SC )@@G@@8]0@G)SD )@@G@@A^KA=_'^@@JMR#@A^-H8@@@]*[S@@@*SDFF*@I@@@@ SUBROUTINE NIDCR1(F,A,B,SE )@@G@@AERR,RERR,LEVEL,ERROR,IFLAG,CADRE) DCR10010 @E@@@@C THIS FUNCSF )@@G@@TION RETURNS AN ESTIMATE *CADRE* FOR THE NUMBER @C@@@@C INT = INTEGRSG )@@G@@AL OF *F*(X) FROM *A* TO *B* @ @@@@C WHICH HOPEFULLY SATISFIES @G@@@@SH )@@G@@C ABS(INT - *CADRE*) .LE. AMAX1(*AERR*, *RERR* TIMES ABS(INT)). SI )@@G@@@F@@@@C THE PROGRAM USES CAUTIOUS ADAPTIVE ROMBERG EXTRAPOLATION. SJ )@@G@@@G@@@@C IN THIS SCHEME, THE INTEGRAL IS CALCULATED AS THE SUM OF INTEGRSK )@@G@@ALS @G@@@@C OVER SUITABLY SMALL SUBINTERVALS. ON EACH SUBINTERVAL, ANSL )@@G@@ ESTIMATE @G@@@@C *VINT*, WITH ESTIMATED ABSOLUTE ERROR *ERRER*, IS FSM )@@G@@OUND BY CAUTIOUS @G@@@@C ROMBERG EXTRAPOLATION. IF *ERRER* IS SMALL ENSN )@@G@@OUGH, *VINT* IS ACCEPT @G@@@@C ED AND ADDED TO *CADRE*, AND *ERRER* ISSO )@@G@@ ADDED TO *ERROR*. OTHERWISE @G@@@@C THE SUBINTERVAL IS HALVED, AND EASP )@@G@@CH HALF IS CONSIDERED SEPARATELY, @F@@@@C INFORMATION ABOUT THE OTHERSQ )@@G@@ HALF BEING TEMPORARILY STACKED. @[@@@@C @B@@@@C SR )@@G@@ ***** INPUT ***** @[@@@@C @F@@@@C F THE NAME OF A SINGLSS )@@G@@E-ARGUMENT REAL FUNCTION SUBPROGRAM @F@@@@C THIS NAME MUST APPEST )@@G@@AR IN THE CALLING PROGRAM IN AN @ @@@@C EXTERNAL STATEMENT.SU )@@G@@@E@@@@C A,B THE TWO ENDPOINTS OF THE INTERVAL OF INTEGRATION @]@@@@SV )@@G@@C AERR @E@@@@C RERR DESIRED ABSOLUTE AND RELATIVE ERROR IN THE SW )@@G@@ANSWER@[@@@@C @B@@@@C ***** OUTPUT ***** @[@@@@SX )@@G@@C @H@@@@C CADRE ESTIMATE OF THE INTEGRAL SY )@@G@@ DCR1 @H@@@@C LEVEL NUMBER OF FUNCTION CALLS SZ )@@G@@ DCR1 @G@@@@C ERROR ESTIMATED BOUND ON THE ABTA )@@G@@SOLUTE ERROR OF THE NUMBER *CADRE* @F@@@@C IFLAG AN INTEGER BETWEEN TB )@@G@@1 AND 5 INDICATING WHAT DIFFICULTIES@B@@@@C WERE MET WITH# SPECTC )@@G@@IFICALLY @ @@@@C = 1, ALL IS WELL, @G@@@@C = 2, ONTD )@@G@@E ORE MORE SINGULARITIES WERE SUCCESSFULLY HANDLED, @G@@@@C =TE )@@G@@ 3, IN SOME SUBINTERVAL(S), THE ESTIMATE *VINT* WAS ACCEPT @G@@@@C TF )@@G@@ ED MERELY BECAUSE *ERRER* WAS SMALL, EVEN THOUGH NO @D@@@@TG )@@G@@C REGULAR BEHAVIOUR COULD BE RECOGNIZED,@G@@@@C =TH )@@G@@ 4, FAILURE, OVERFLOW OF STACK *TS* (THIS HAS NEVER HAPPEN @A@@@@C TI )@@G@@ ED, - SO FAR), @G@@@@C = 5, FAILURE, TOO SMALL ATJ )@@G@@ SUBINTERVAL IS REQUIRED# THIS MAY @G@@@@C BE DUE TO TOO TK )@@G@@MUCH NOISE IN THE FUNCTION (RELATIVE TO @G@@@@C THE GIVETL )@@G@@N ERROR REQUIREMENTS) OR DUE TO A PLAIN ORNERY @ @@@@C INTM )@@G@@TEGRAND. @G@@@@C A VERY CAUTIOUS MAN WOULD ACCEPT *CADRE* ONLY IF IFTN )@@G@@LAG IS 1 OR 2# @G@@@@C THE MERELY REASONABLE MAN WOULD KEEP THE FAITTO )@@G@@H EVEN IF IFLAG IS 3. @F@@@@C THE ADVENTUROUS MAN IS QUITE OFTEN RIGHTP )@@G@@T IN ACCEPTING *CADRE* @ @@@@C EVEN IF IFLAG IS 4 OR 5. @[@@@@C TQ )@@G@@@C@@@@C ***** LIST OF MAJOR VARIABLES ***** @[@@@@C @A@@@@TR )@@G@@C CUREST BEST ESTIMATE SO FAR FOR @G@@@@C INT - (INTEGRAL TS )@@G@@OVER CURRENTLY CONSIDERED SUBINTERVAL). @E@@@@C FNSIZE MAXIMUM AVERATT )@@G@@GE FUNCTION SIZE SO FAR ENCOUNTERED,@G@@@@C ERRR RELATIVE ERROR REQUTU )@@G@@IREMENT USED# DERIVED FROM INPUT *RERR* @F@@@@C AND CHOSEN TOTV )@@G@@ LIE BETWEEN .1 AND 10 TIMES *TOLMCH*, @^@@@@C ERRA = ABS(*AERR*)TW )@@G@@@E@@@@C STAGE (MORE OR LESS) EQUAL TO 2 TO THE -(*ISTAGE*) @G@@@@TX )@@G@@C THESE FIVE QUANTITIES ARE USED IN THE DETERMINATION OF THE LOCAL TY )@@G@@@^@@@@C ERROR REQUIREMENT. @[@@@@C @C@@@@C STEPMN MINIMUM SUBINTZ )@@G@@TERVAL LENGTH PERMITTED,@F@@@@C TS STACK OF VALUES OF F(X) SO FAR UA )@@G@@COMPUTED BUT NOT YET @ @@@@C SUCCESSFULLY USED, @G@@@@C ISTUB )@@G@@AGE AN INTEGER INDICATING THE HEIGHT OF THE STACK OF INTERVALS @A@@@@UC )@@G@@C YET TO BE PROCESSED. @[@@@@C @B@@@@C ***** LISTUD )@@G@@ OF PARAMETERS ***** @[@@@@C @G@@@@C TOLMCH DEPENDS ON THE LENGUE )@@G@@TH OF FLOATING POINT MANTISSA# SHOULD BE @D@@@@C ABOUT 1.E-7 FUF )@@G@@OR 27 BINARY BIT MANTISSA AND @D@@@@C ABOUT 1.E-13 FOR 48 BINARUG )@@G@@Y BIT MANTISSA. @C@@@@C AITLOW SHOULD BE SOMEWHAT GREATER THAN 1. UH )@@G@@@]@@@@C H2TOL, @]@@@@C AITTOL, @F@@@@C JUMPTL TOLERANCES USED IN UI )@@G@@THE DECISION PROCESS TO RECOGNIZE @E@@@@C H**2 CONVERGENCE, XUJ )@@G@@**ALPHA TYPE CONVERGENCE, OR @E@@@@C JUMP-TYPE CONVERGENCE OF UK )@@G@@THE TRAPEZOID SUMS. @]@@@@C MAXTS, @]@@@@C MAXTBL, @G@@@@C MXSUL )@@G@@TGE ARE THE THREE DIFFERENT UPPER LIMITS FOR THE DIMENSION OF @ @@@@UM )@@G@@C THE VARIOUS ARRAYS.@[@@@@C @B@@@@C ***** PROGRAMUN )@@G@@ LAYOUT ***** @[@@@@C @ @@@@C INITIALIZATION @B@@@@UO )@@G@@C 5,6 BEGIN WORK ON NEXT SUBINTERVAL @A@@@@C 9-14 GET NEXT TRAPUP )@@G@@EZOID SUM @D@@@@C 15-19 GET RATIOS. PRELIMINARY DECISION PROCEDURE.UQ )@@G@@@D@@@@C 20- ESTIMATE *VINT* ASSUMING SMOOTH INTEGRAND @F@@@@C 30-UR )@@G@@ ESTIMATE *VINT* ASSUMING INTEGRAND HAS X**ALPHA TYPE @^@@@@C US )@@G@@ SINGULARITY @G@@@@C 40- NO LUCK WITH THIS TRAPEZOID SUM. GET UT )@@G@@NEXT ONE OR GET OUT. @D@@@@C 50- ESTIMATE *VINT* ASSUMING INTEGRUU )@@G@@AND HAS JUMP@F@@@@C 60- ESTIMATE *VINT* ASSUMING INTEGRAND IS STRAIUV )@@G@@GHT LINE @E@@@@C 70- ESTIMATE *VINT* ASSUMING VARIATION IN INTEGUW )@@G@@RAND @ @@@@C IS MOSTLY NOISE. @E@@@@C 80- INTEGRATION OUX )@@G@@VER CURRENT SUBINTERVAL SUCCESSFUL. @D@@@@C SET UP NEXT SUBINTEUY )@@G@@RVAL, IF ANY, OR RETURN.@F@@@@C 90- INTEGRATION OVER CURRENT SUBINTUZ )@@G@@ERVAL NOT SUCCESSFUL. @F@@@@C MARK CURRENT SUBINTERVAL FOR SUVA )@@G@@BDIVISION AND SET UP @ @@@@C NEXT SUBINTERVAL. @^@@@@C 900VB )@@G@@- FAILURE. @[@@@@C @D@@@@ DIMENSION T(10,10),R(10),AIT(1VC )@@G@@0),DIF(10),RN(4), @F@@@@ * TS(2049),IBEGS(30),BEGIN(30),FINIVD )@@G@@S(30),EST(30) @ @@@@ REAL LENGTH, JUMPTL @D@@@@ LOGICAVE )@@G@@L H2CONV,AITKEN,RIGHT,REGLAR,REGLSV(30) @F@@@@ DATA TOLMCH,AITLOWVF )@@G@@,H2TOL,AITTOL,JUMPTL,MAXTS,MAXTBL,MXSTGE @F@@[@ * / 1.E-8 , 1.1 VG )@@G@@, .15 , .1 , .01 , 2049, 10 , 30/ @D[@@@ DATA RN/.71420053,VH )@@G@@.34662815,.843751,.12633046/ @D@@@@ DATA ALG4O2 /.3010299956639795VI )@@G@@/,AIT(1) / 0./ @H@@@@ LEVEL= 0 VJ )@@G@@ DCR1 @#@@@@ CADRE = 0. @#@@@@ ERROR VK )@@G@@= 0. @#@@@@ IFLAG = 1 @^@@@@ LENGTH = ABS(B-A) @C@@@@ VL )@@G@@IF (LENGTH .EQ. 0.) RETURN @D@@@@ ERRR = AMIN1(.1,AMVM )@@G@@AX1(ABS(RERR), 10.*TOLMCH)) @^@@@@ ERRA = ABS(AERR) @B@@@@ VN )@@G@@STEPMN = AMAX1(LENGTH/2.**MXSTGE, @D@@@@ * AMAX1(LENGTH,ABVO )@@G@@S(A),ABS(B))*TOLMCH) @#@@@@ STAGE = .5 @#@@@@ ISTAGE = 1 VP )@@G@@@#@@@@ CUREST = 0. @#@@@@ FNSIZE = 0. @#@@@@ PREVER = 0. VQ )@@G@@@^@@@@ REGLAR = .FALSE. @[@@@@C @G@@@@C THE GIVEN INTERVAL OFVR )@@G@@ INTEGRATION IS THE FIRST INTERVAL CONSIDERED. @H@@@@ LEVEL= 2 VS )@@G@@ DCR1 @#@@@@ VT )@@G@@BEG = A @^@@@@ FBEG = F(BEG)/2. @#@@@@ TS(1) = FBEG@#@@@@VU )@@G@@ IBEG = 1 @#@@@@ END = B @^@@@@ FEND = F(END)/2. VV )@@G@@@#@@@@ TS(2) = FEND@#@@@@ IEND = 2 @[@@@@C @^@@@@ 5 VW )@@G@@RIGHT = .FALSE. @[@@@@C @F@@@@C INVESTIGATION OF A PARTICULAR SUBVX )@@G@@INTERVAL BEGINS AT THIS POINT.@C@@@@C ***** MAJOR VARIABLES VY )@@G@@ ***** @]@@@@C BEG, @C@@@@C END ENDPOINTS OF THE CURRENT VZ )@@G@@INTERVAL @]@@@@C FBEG, @D@@@@C FEND ONE HALF THE VALUE OF F(XWA )@@G@@) AT THE ENDPOINTS@C@@@@C STEP SIGNED LENGTH OF CURRENT SUBINTERVAL WB )@@G@@@F@@@@C ISTAGE HEIGHT OF CURRENT SUBINTERVAL IN STACK OF SUBINTERVALS WC )@@G@@@ @@@@C YET TO BE DONE @G@@@@C RIGHT A LOGICAL VARIABLE WD )@@G@@INDICATING WHETHER CURRENT SUBINTERVAL @G@@@@C IS RIGHT HALFWE )@@G@@ OF PREVIOUS SUBINTERVAL. NEEDED IN 80FF AND @E@@@@C 90FF TOWF )@@G@@ DECIDE WHAT INTERVAL TO LOOK AT NEXT. @F@@@@C TS(I), I=IBEG,...,IENWG )@@G@@D, CONTAINS THE FUNCTION VALUES FOR THIS @D@@@@C SUBINTERVAL SWH )@@G@@O FAR COMPUTED. SPECIFICALLY, @F@@@@C TS(I) = F(BEG + (I-IBEGWI )@@G@@)/(IEND-IBEG)*STEP), ALL I @E@@@@C EXCEPT THAT TS(IBEG) = FBWJ )@@G@@EG, TS(IEND) = FEND @G@@@@C REGLAR A LOGICAL VARIABLE INDICATING WWK )@@G@@HETHER OR NOT THE CURRENT @C@@@@C SUBINTERVAL IS REGULAR (SWL )@@G@@EE NOTES) @G@@@@C H2CONV A LOGICAL VARIABLE INDICATING WHETHER H**2 WM )@@G@@CONVERGENCE OF @F@@@@C THE TRAPEZOID SUMS FOR THIS INTERVAL WN )@@G@@IS RECOGNIZED, @G@@@@C AITKEN A LOGICAL VARIABLE INDICATING WHETHERWO )@@G@@ CONVERGENCE OF RATIOS @C@@@@C FOR THIS SUBINTERVAL IS RECOGNIWP )@@G@@ZED @G@@@@C T CONTAINS THE FIRST *L* ROWS OF THE ROMBERG T-TABLWQ )@@G@@E FOR THIS @F@@@@C SUBINTERVAL IN ITS LOWER TRIANGULAR PART. SWR )@@G@@PECIFICALLY,@F@@@@C T(I,1) = TRAPEZOID SUM (WITHOUT THE FACTOWS )@@G@@R *STEP*) @G@@@@C ON 2**(I-1) + 1 EQUISPACED POINTWT )@@G@@S, I=1,...,L, @F@@@@C T(I,J+1) = T(I,J) + (T(I,J)-T(I-1,JWU )@@G@@))/(4**J - 1), @C@@@@C J=2,...,I-1, I=2,...,L. WV )@@G@@@G@@@@C FURTHER, THE STRICTLY UPPER TRIANGULAR PART OF T CONTAIWW )@@G@@NS @F@@@@C THE RATIOS FOR THE VARIOUS COLUMNS OF THE T-TABLEWX )@@G@@. @^@@@@C SPECIFICALLY,@E@@@@C T(J,I) = (T(I,J)-WY )@@G@@T(I-1,J))/(T(I+1,J)-T(I,J)), @D@@@@C I=J+1,...,L-1,WZ )@@G@@ J=1,...,L-2. @D@@@@C FINALLY, THE LAST OR L-TH COLUMN CONTXA )@@G@@AINS @D@@@@C T(J,L) = T(L,J) - T(L-1,J), J=1,...,L-1. @^@@@@XB )@@G@@ 6 STEP = END - BEG @^@@@@ ASTEP = ABS(STEP)@C@@@@ IF (ASXC )@@G@@TEP .LT. STEPMN) GO TO 950@ @@@@ T(1,1) = FBEG + FEND XD )@@G@@@A@@@@ TABS = ABS(FBEG) + ABS(FEND) @]@@@@ L = 1 @]@@@@ XE )@@G@@N = 1 @^@@@@ H2CONV = .FALSE. @^@@@@ AITKEN = .FALSE. @[@@@@XF )@@G@@C @#@@@@ 10 LM1 = L @#@@@@ L = L + 1 @[@@@@C @E@@@@XG )@@G@@CALCULATE THE NEXT TRAPEZOID SUM, T(L,1), WHICH IS BASED ON @E@@@@C *N2XH )@@G@@* + 1 EQUISPACED POINTS. HERE, N2 = N*2 = 2**(L-1) .@#@@@@ N2 = NXI )@@G@@*2 @#@@@@ FN = N2 @ @@@@ ISTEP = (IEND - IBEG)/N @C@@@@XJ )@@G@@ IF (ISTEP .GT. 1) GO TO 12 @#@@@@ II = IEND XK )@@G@@@^@@@@ IEND = IEND + N @C@@@@ IF (IEND .GT. MAXTS) XL )@@G@@ GO TO 900@^@@@@ HOVN = STEP/FN @#@@@@ III = IEND @H@@@@XM )@@G@@ LEVEL= LEVEL + N XN )@@G@@DCR1 @^@@@@ DO 11 I=1,N2,2 @^@@@@ TS(III) = TS(II) @B@@@@XO )@@G@@ TS(III-1) = F(END - FLOAT(I)*HOVN) @#@@@@ III = III-2 @#@@@@XP )@@G@@ 11 II = II-1 @#@@@@ ISTEP = 2 @ @@@@ 12 ISTEP2 = IBEG + ISXQ )@@G@@TEP/2 @#@@@@ SUM = 0. @#@@@@ SUMABS = 0. @A@@@@ DO 13 XR )@@G@@I=ISTEP2,IEND,ISTEP @^@@@@ SUM = SUM + TS(I) @A@@@@ 13 SUMABSXS )@@G@@ = SUMABS + ABS(TS(I)) @A@@@@ T(L,1) = T(L-1,1)/2. + SUM/FN @A@@@@XT )@@G@@ TABS = TABS/2. + SUMABS/FN @^@@@@ ABSI = ASTEP*TABS @]@@@@XU )@@G@@ N = N2@[@@@@C @F@@@@C GET PRELIMINARY VALUE FOR *VINT* FROM LXV )@@G@@AST TRAPEZOID SUM AND @F@@@@C UPDATE THE ERROR REQUIREMENT *ERGOAL* FXW )@@G@@OR THIS SUBINTERVAL. @G@@@@C THE ERROR REQUIREMENT IS NOT PRORATED AXX )@@G@@CCORDING TO THE LENGTH OF @G@@@@C THE CURRENT SUBINTERVAL RELATIVE XY )@@G@@TO THE INTERVAL OF INTEGRATION, @F@@@@C BUT ACCORDING TO THE HEIGHTXZ )@@G@@ *ISTAGE* OF THE CURRENT SUBINTERVAL@C@@@@C IN THE STACK OF SUBINTERVALYA )@@G@@S YET TO BE DONE. @F@@@@C THIS PROCEDURE IS NOT BACKED BY ANY RIGOROUS YB )@@G@@ARGUMENT, BUT @#@@@@C SEEMS TO WORK. @]@@@@ IT = 1@^@@@@ YC )@@G@@VINT = STEP*T(L,1)@ @@@@ TABTLM = TABS*TOLMCH @B@@@@ FNSIZEYD )@@G@@ = AMAX1(FNSIZE,ABS(T(L,1))) @B@@@@ ERGOAL = AMAX1(ASTEP*TOLMCH*FNYE )@@G@@SIZE, @E@@@@ * STAGE*AMAX1(ERRA,ERRR*ABS(CUREST+VINT))) YF )@@G@@@[@@@@C @B@@@@COMPLETE ROW L AND COLUMN L OF *T* ARRAY. @#@@@@ YG )@@G@@FEXTRP = 1. @^@@@@ DO 14 I=1,LM1 @^@@@@ FEXTRP = FEXTRP*4.YH )@@G@@@A@@@@ T(I,L) = T(L,I) - T(L-1,I) @C@@@@ 14 T(L,I+1) = T(L,I) YI )@@G@@+ T(I,L)/(FEXTRP-1.) @A@@@@ ERRER = ASTEP*ABS(T(1,L)) @G@@@@YJ )@@G@@C--------------------------------------------------------------------- YK )@@G@@@G@@@@C--- PRELIMINARY DECISION PROCEDURE ----------------------------YL )@@G@@---- @[@@@@C @G@@@@C IF L = 2 AND T(2,1) = T(1,1), GO TO 60 TO FOLYM )@@G@@LOW UP THE IMPRESSION @A@@@@C THAT INTEGRAND IS STRAIGHT LINE. @C@@@@YN )@@G@@ IF (L .GT. 2) GO TO 15 @C@@@@ IF (ABS(T(1,YO )@@G@@2)) .LE. TABTLM) GO TO 60 @C@@@@ YP )@@G@@ GO TO 10 @[@@@@C @D@@@@CALCULATE NEXT RATIOS FOR COLUMNS 1,...,L-YQ )@@G@@2 OF T-TABLE@E@@@@C RATIO IS SET TO ZERO IF DIFFERENCE IN LAST TWO ENTRYR )@@G@@IES OF@^@@@@C COLUMN IS ABOUT ZERO.@^@@@@ 15 DO 16 I=2,LM1 @#@@@@YS )@@G@@ DIFF = 0. @F@@@@ IF (ABS(T(I-1,L)) .GT. TABTLM) DIFF = T(I-YT )@@G@@1,LM1)/T(I-1,L) @^@@@@ 16 T(I-1,LM1) = DIFF @[@@@@C @G@@@@C T(1YU )@@G@@,LM1) IS THE RATIO DERIVED FROM LAST THREE TRAPEZOID SUMS, I.E., @E@@@@YV )@@G@@C T(1,LM1) = (T(L-1,1)-T(L-2,1))/(T(L,1)-T(L-1,1)) . @F@@@@C IF YW )@@G@@THIS RATIO IS ABOUT 4, GO TO 20 FOR ROMBERG EXTRAPOLATION. @G@@@@C IF YX )@@G@@THIS RATIO IS ZERO, I.E., IF LAST TVO TRAPEZOID SUMS ARE ABOUT @C@@@@YY )@@G@@C EQUAL, GO TO 18 FOR POSSIBLE NOISE CHECK. @F@@@@C IF THIS RATIO IYZ )@@G@@S ABOUT 2 IN ABSOLUTE VALUE, GO TO 50 WITH THE @D@@@@C BELIEF THAT ZA )@@G@@INTEGRAND HAS JUMP DISCONTINUITY. @G@@@@C IF THIS RATIO IS, AT LEAST,ZB )@@G@@ ABOUT EQUAL TO THE PREVIOUS RATIO, THEN @F@@@@C THE INTEGRAND MAY ZC )@@G@@WELL HAVE A NICE INTEGRABLE SINGULARITY. @B@@@@C GO TO 30 TO FOLLOWZD )@@G@@ UP THIS HUNCH. @C@@@@ IF (ABS(4.-T(1,LM1)) .LE. H2TOL) GO TO 20 ZE )@@G@@@C@@@@ IF (T(1,LM1) .EQ. 0.) GO TO 18 @D@@@@ IF (ABZF )@@G@@S(2.-ABS(T(1,LM1))) .LT. JUMPTL) GO TO 50 @C@@@@ IF (L .EQ. 3) ZG )@@G@@ GO TO 10 @^@@@@ H2CONV = .FALSE. @E@@@@ IF (ABZH )@@G@@S((T(1,LM1)-T(1,L-2))/T(1,LM1)) .LE. AITTOL) @C@@@@ * ZI )@@G@@ GO TO 30 @D@@@@C AT THIS POINT, NO REGULAR BEHAVIOZJ )@@G@@UR WAS DETECTED. @G@@@@C IF CURRENT SUBINTERVAL IS NOT REGULAR AND ONLZK )@@G@@Y FOUR TRAPEZOID SUMS @D@@@@C WERE COMPUTED SO FAR, TRY ONE MORE TRAPZL )@@G@@EZOID SUM. @F@@@@C IF , AT LEAST, LAST TWO TRAPEZOID SUMS ARE ABOUT EQZM )@@G@@UAL, THEN @G@@@@C FAILURE TO RECOGNIZE REGULAR BEHAVIOUR MAY WELL BE ZN )@@G@@DUE TO NOISE. @ @@@@C GO TO 70 TO CHECK THIS OUT.@C@@@@C OTHERWISEZO )@@G@@, GO TO 90 FOR FURTHER SUBDIVISION. @[@@@@C @C@@@@ 17 IF (REGLAR) ZP )@@G@@ GO TO 18 @C@@@@ IF (L .EQ. 4) ZQ )@@G@@ GO TO 10 @C@@@@ 18 IF (ERRER .LE. ERGOAL) GO TO 70 @C@@@@ZR )@@G@@ GO TO 91 @G@@@@C-----------------ZS )@@G@@---------------------------------------------------- @G@@@@CAUTIOUS ROMZT )@@G@@BERG EXTRAPOLATION -------------------------------------- @[@@@@C ZU )@@G@@@F@@@@C THE CURRENT, OR L-TH, ROW OF THE ROMBERG T-TABLE HAS L ENTRIES.ZV )@@G@@@A@@@@C FOR J=1,...,L-2, THE ESTIMATE @ @@@@C STEP*T(L,JZW )@@G@@+1) @C@@@@C IS BELIEVED TO HAVE ITS ERROR BOUNDED BY @C@@@@C AZX )@@G@@BS(STEP*(T(L,J)-T(L-1,J))/(4**J - 1)) @^@@@@C IF THE LAST RATIO ZY )@@G@@@E@@@@C T(J,LM1) = (T(L-1,J)-T(L-2,J))/(T(L,J)-T(L-1,J)) @C@@@@ZZ )@@G@@C FOR COLUMN J OF THE T-TABLE IS ABOUT 4**J. @F@@@@C THE FOLLOWING IAA )@@G@@S A SLIGHTLY RELAXED EXPRESSION OF THIS BELIEF. @C@@@@ 20 IF (H2CONV) AB )@@G@@ GO TO 21 @^@@@@ AITKEN = .FALSE. @^@@@@ AC )@@G@@H2CONV = .TRUE. @#@@@@ 21 FEXTRP = 4. @#@@@@ 22 IT = IT + 1 @ @@@@AD )@@G@@ VINT = STEP*T(L,IT) @C@@@@ ERRER = ABS(STEP/(FEXTRP-1.)*TAE )@@G@@(IT-1,L)) @C@@@@ IF (ERRER .LE. ERGOAL) GO TO 80 @C@@@@AF )@@G@@ IF (IT .EQ. LM1) GO TO 40 @C@@@@ IF (T(IT,LM1AG )@@G@@) .EQ. 0.) GO TO 22 @C@@@@ IF (T(IT,LM1) .LE. FEXTRP) AH )@@G@@ GO TO 40 @D@@@@ IF (ABS(T(IT,LM1)/4.-FEXTRP)/FEXTRP .LT. AITTOL)AI )@@G@@@A@@@@ * FEXTRP = FEXTRP*4. @C@@@@ AJ )@@G@@ GO TO 22 @G@@@@C-----------------------------------------AK )@@G@@---------------------------- @G@@@@C--- INTEGRAND MAY HAVE X**ALPHA TYPAL )@@G@@E SINGULARITY--------------------- @D@@@@C RESULTING IN A RATIO OF *SIAM )@@G@@NG* = 2**(ALPHA + 1) @C@@@@ 30 IF (T(1,LM1) .LT. AITLOW) GO AN )@@G@@TO 91 @C@@@@ IF (AITKEN) GO TO 31 @^@@@@ AO )@@G@@H2CONV = .FALSE. @^@@@@ AITKEN = .TRUE. @ @@@@ 31 FEXTRP = T(LAP )@@G@@-2,LM1) @C@@@@ IF (FEXTRP .GT. 4.5) GO TO 21 @C@@@@AQ )@@G@@ IF (FEXTRP .LT. AITLOW) GO TO 91 @D@@@@ IF (ABS(FEXTAR )@@G@@RP-T(L-3,LM1))/T(1,LM1) .GT. H2TOL) @C@@@@ * AS )@@G@@ GO TO 91 @^@@@@ SING = FEXTRP @ @@@@ FEXTM1 = FEXAT )@@G@@TRP - 1. @#@@@@ DO 32 I=2,L @C@@@@ AIT(I) = T(I,1) + (T(I,1AU )@@G@@)-T(I-1,1))/FEXTM1@^@@@@ R(I) = T(1,I-1) @A@@@@ 32 DIF(I) = AITAV )@@G@@(I) - AIT(I-1) @]@@@@ IT = 2@^@@@@ 33 VINT = STEP*AIT(L)@ @@@@AW )@@G@@ 333 ERRER = ERRER/FEXTM1 @C@@@@ IF (ERRER .GT. ERGOAL) AX )@@G@@ GO TO 34 @B@@@@ ALPHA = ALOG10(SING)/ALG4O2 - 1. @ @@@@ AY )@@G@@IFLAG = MAX0(IFLAG,2) @C@@@@ GO AZ )@@G@@TO 80 @#@@@@ 34 IT = IT + 1 @C@@@@ IF (IT .EQ. LM1) BA )@@G@@ GO TO 40 @C@@@@ IF (IT .GT. 3) GO TO 35 @#@@@@BB )@@G@@ H2NEXT = 4. @^@@@@ SINGNX = 2.*SING @C@@@@ 35 IF (H2NEXT .BC )@@G@@LT. SINGNX) GO TO 36 @^@@@@ FEXTRP = SINGNX @^@@@@ BD )@@G@@SINGNX = 2.*SINGNX@C@@@@ GO TO 37 BE )@@G@@@^@@@@ 36 FEXTRP = H2NEXT @^@@@@ H2NEXT = 4.*H2NEXT@^@@@@ 37 BF )@@G@@DO 38 I=IT,LM1 @#@@@@ R(I+1) = 0. @F@@@@ 38 IF (ABS(DIF(I+1)) BG )@@G@@.GT. TABTLM) R(I+1) = DIF(I)/DIF(I+1) @ @@@@ H2TFEX = -H2TOL*FEBH )@@G@@XTRP @C@@@@ IF (R(L) - FEXTRP .LT. H2TFEX) GO TO 40 @C@@@@ BI )@@G@@IF (R(L-1)-FEXTRP .LT. H2TFEX) GO TO 40 @A@@@@ ERRER = ASTEP*ABS(BJ )@@G@@DIF(L)) @ @@@@ FEXTM1 = FEXTRP - 1. @#@@@@ DO 39 I=IT,LBK )@@G@@@B@@@@ AIT(I) = AIT(I) + DIF(I)/FEXTM1 @A@@@@ 39 DIF(I) = AITBL )@@G@@(I) - AIT(I-1) @C@@@@ GO TO 33 BM )@@G@@@G@@@@CURRENT TRAPEZOID SUM AND RESULTING EXTRAPOLATED VALUES DID NOT GIBN )@@G@@VE @ @@@@C A SMALL ENOUGH *ERRER*. @F@@@@C IF LESS THAN FIVE TRABO )@@G@@PEZOID SUMS WERE COMPUTED SO FAR, TRY NEXT@^@@@@C TRAPEZOID SUM. BP )@@G@@@F@@@@C OTHERWISE, DECIDE WHETHER TO GO ON OR TO SUBDIVIDE AS FOLLOWS. BQ )@@G@@@G@@@@C WITH T(L,IT) GIVING THE CURRENTLY BEST ESTIMATE, GIVE UP ON DEVBR )@@G@@ELOP @F@@@@C ING THE T-TABLE FURTHER IF L .GT. IT+2, I.E., IF EXTRAPOBS )@@G@@LATION@B@@@@C DID NOT GO VERY FAR INTO THE T-TABLE. @F@@@@C FURTHER, BT )@@G@@GIVE UP IF REDUCTION IN *ERRER* AT THE CURRENT RATE @F@@@@C DOES NOT BU )@@G@@PREDICT AN *ERRER* LESS THAN *ERGOAL* BY THE TIME @C@@@@C *MAXTBL* BV )@@G@@TRAPEZOID SUMS HAVE BEEN COMPUTED. @#@@@@C ---NOTE--- @G@@@@C HAVBW )@@G@@ING PREVER .LT. ERRER IS AN ALMOST CERTAIN SIGN OF BEGINNING @D@@@@BX )@@G@@C TROUBLE WITH NOISE IN THE FUNCTION VALUES. HENCE, @E@@@@C A WATCH FBY )@@G@@OR, AND CONTROL OF, NOISE SHOULD BEGIN HERE. @B@@@@ 40 FEXTRP = AMABZ )@@G@@X1(PREVER/ERRER,AITLOW) @^@@@@ PREVER = ERRER @C@@@@ IF (L CA )@@G@@.LT. 5) GO TO 10 @E@@@@ IF (L-IT .GT. 2 .AND. ISCB )@@G@@TAGE .LT. MXSTGE) GO TO 90 @E@@@@ IF (ERRER/FEXTRP**(MAXTBL-L) .CC )@@G@@LT. ERGOAL) GO TO 10 @C@@@@ GO CD )@@G@@TO 90 @G@@@@C-----------------------------------------------------------CE )@@G@@---------- @G@@@@C---- INTEGRAND HAS JUMP (SEE NOTES) -------------CF )@@G@@---------------- @C@@@@ 50 IF (ERRER .GT. ERGOAL) GO TO 90 CG )@@G@@@ @@@@C NOTE THAT 2*FN = 2**L @ @@@@ DIFF = ABS(T(1,L))*2.*FNCH )@@G@@@C@@@@ GO TO 80 @G@@@@C-----------CI )@@G@@---------------------------------------------------------- @G@@@@C---- CJ )@@G@@ INTEGRAND IS STRAIGHT LINE ----------------------------------- @F@@@@CK )@@G@@C TEST THIS ASSUMPTION BY COMPARING THE VALUE OF THE INTEGRAND AT@G@@@@CL )@@G@@C FOUR 'RANDOMLY CHOSEN' POINTS WITH THE VALUE OF THE STRAIGHT LINE CM )@@G@@@F@@@@C INTERPOLATING THE INTEGRAND AT THE TWO ENDPOINTS OF THE SUB- CN )@@G@@@C@@@@C INTERVAL. IF TEST IS PASSED, ACCEPT *VINT* . @ @@@@ 60 SLOPE CO )@@G@@= (FEND-FBEG)*2. @^@@@@ FBEG2 = FBEG*2. @#@@@@ DO 61 I=1,4 CP )@@G@@@H@@@@ LEVEL= LEVEL + 1 CQ )@@G@@ DCR1 @E@@@@ DIFF = ABS(F(BEG+RN(I)*STEP) - FBEG2-RN(I)*SLOPECR )@@G@@) @C@@@@ IF (DIFF .GT. TABTLM) GO TO 72 @#@@@@ 61 CS )@@G@@CONTINUE @C@@@@ GO TO 80 @G@@@@CT )@@G@@C--------------------------------------------------------------------- CU )@@G@@@G@@@@C------ NOISE MAY BE DOMINANT FEATURE --------------------------CV )@@G@@---- @F@@@@C ESTIMATE NOISE LEVEL BY COMPARING THE VALUE OF THE INTEGRCW )@@G@@AND AT@G@@@@C FOUR 'RANDOMLY CHOSEN' POINTS WITH THE VALUE OF THE STRAICX )@@G@@GHT LINE @F@@@@C INTERPOLATING THE INTEGRAND AT THE TWO ENDPOINTS. ICY )@@G@@F SMALL @ @@@@C ENOUGH, ACCEPT *VINT*. @ @@@@ 70 SLOPE = (FENCZ )@@G@@D-FBEG)*2. @^@@@@ FBEG2 = FBEG*2. @]@@@@ I = 1 @E@@@@ 71 DA )@@G@@DIFF = ABS(F(BEG+RN(I)*STEP) - FBEG2-RN(I)*SLOPE) @H@@@@ LEVEL=DB )@@G@@ LEVEL + 1 DCR1 @B@@@@DC )@@G@@ 72 ERRER = AMAX1(ERRER,ASTEP*DIFF) @C@@@@ IF (ERRER .GT. ERGDD )@@G@@OAL) GO TO 91 @#@@@@ I = I+1 @C@@@@ IF (I .LE. 4DE )@@G@@) GO TO 71 @#@@@@ IFLAG = 3 @G@@@@C-----------DF )@@G@@---------------------------------------------------------- @G@@@@C--- IDG )@@G@@NTEGRATION OVER CURRENT SUBINTERVAL SUCCESSFUL ----------------- @F@@@@DH )@@G@@C ADD *VINT* TO *CADRE* AND *ERRER* TO *ERROR*, THEN SET UP NEXT @^@@@@DI )@@G@@C SUBINTERVAL, IF ANY. @ @@@@ 80 CADRE = CADRE + VINT @ @@@@ DJ )@@G@@ERROR = ERROR + ERRER @[@@@@C @C@@@@ 83 IF (RIGHT) DK )@@G@@ GO TO 85 @ @@@@ ISTAGE = ISTAGE - 1 @C@@@@ IF (ISDL )@@G@@TAGE .EQ. 0) RETURN @[@@@@C @ @@@@ REGLAR = REGDM )@@G@@LSV(ISTAGE) @ @@@@ BEG = BEGIN(ISTAGE) @ @@@@ END = FINIS(DN )@@G@@ISTAGE) @C@@@@ CUREST = CUREST - EST(ISTAGE+1) + VINT @^@@@@DO )@@G@@ IEND = IBEG - 1 @^@@@@ FEND = TS(IEND) @ @@@@ IBEG =DP )@@G@@ IBEGS(ISTAGE) @C@@@@ GO TO 94 DQ )@@G@@@ @@@@ 85 CUREST = CUREST + VINT @^@@@@ STAGE = STAGE*2. @#@@@@DR )@@G@@ IEND = IBEG @ @@@@ IBEG = IBEGS(ISTAGE) @#@@@@ END = DS )@@G@@BEG @ @@@@ BEG = BEGIN(ISTAGE) @#@@@@ FEND = FBEG @^@@@@DT )@@G@@ FBEG = TS(IBEG) @C@@@@ GO DU )@@G@@TO 5 @G@@@@C-----------------------------------------------------------DV )@@G@@---------- @G@@@@C--- INTEGRATION OVER CURRENT SUBINTERVAL IS UNSUCCESSDW )@@G@@FUL------------- @G@@@@C MARK SUBINTERVAL FOR FURTHER SUBDIVISION. SETDX )@@G@@ UP NEXT SUBINTERVAL. @^@@@@ 90 REGLAR = .TRUE. @C@@@@ 91 IF (ISDY )@@G@@TAGE .EQ. MXSTGE) GO TO 950@C@@@@ 93 IF (RIGHT) DZ )@@G@@ GO TO 95 @A@@@@ REGLSV(ISTAGE+1) = REGLAR @ @@@@ EA )@@G@@BEGIN(ISTAGE) = BEG @ @@@@ IBEGS(ISTAGE) = IBEG @^@@@@ EB )@@G@@STAGE = STAGE/2. @^@@@@ 94 RIGHT = .TRUE. @^@@@@ BEG = (BEG+EEC )@@G@@ND)/2.@ @@@@ IBEG = (IBEG+IEND)/2 @ @@@@ TS(IBEG) = TS(IBEGED )@@G@@)/2. @^@@@@ FBEG = TS(IBEG) @C@@@@ EE )@@G@@ GO TO 6 @A@@@@ 95 NNLEFT = IBEG - IBEGS(ISTAGE) @C@@@@ EF )@@G@@IF (IEND+NNLEFT .GE. MAXTS) GO TO 900@ @@@@ III = IBEGS(ISTAGEEG )@@G@@) @#@@@@ II = IEND @^@@@@ DO 96 I=III,IBEG @#@@@@ EH )@@G@@II = II + 1 @^@@@@ 96 TS(II) = TS(I) @^@@@@ DO 97 I=IBEG,II EI )@@G@@@^@@@@ TS(III) = TS(I) @^@@@@ 97 III = III + 1 @^@@@@ EJ )@@G@@IEND = IEND + 1 @ @@@@ IBEG = IEND - NNLEFT @#@@@@ FEND =EK )@@G@@ FBEG @^@@@@ FBEG = TS(IBEG) @ @@@@ FINIS(ISTAGE) = END EL )@@G@@@#@@@@ END = BEG @ @@@@ BEG = BEGIN(ISTAGE) @ @@@@ EM )@@G@@BEGIN(ISTAGE) = END @ @@@@ REGLSV(ISTAGE) = REGLAR @ @@@@ EN )@@G@@ISTAGE = ISTAGE + 1 @ @@@@ REGLAR = REGLSV(ISTAGE) @^@@@@ EO )@@G@@EST(ISTAGE) = VINT@A@@@@ CUREST = CUREST + EST(ISTAGE) @C@@@@ EP )@@G@@ GO TO 5 @G@@@@C-----------------------EQ )@@G@@---------------------------------------------- @G@@@@C--- FAILURE TO HAER )@@G@@NDLE GIVEN INTEGRATION PROBLEM---------------------- @#@@@@ 900 IFLAG ES )@@G@@= 4 @C@@@@ GO TO 999@#@@@@ 950 ET )@@G@@IFLAG = 5 @ @@@@ 999 CADRE = CUREST + VINT @C@@@@ EU )@@G@@ RETURN @]@@@@ END ___@@@C @C@@@@ 83 EV )@@G@@IF (RIGHT) GO TO 85 @ @@@@ ISTAGE = ISTAGE - EW )@@G@@1 @C@@@@ IF (ISTAGE .EQ. 0) )=<@)@@@@@@@)=@@C@)=$@S@EX )@@G@@@@@@@@@@@@@Y@@@@@E@@@@)[JPB:-MJ,T&T&J43G3HKGT&T&G5R&I9AA@@@C)]]@)@@@@@@@EY )@@G@@)=%@C@)[,@C@)@@@M@ @@@@@ @@@@@@@@@@@J/4KNOJ4],S!KA0@]AJ.+/$6K !%;^AB@@@CEZ )@@G@@)@][M@[#^GK^@@@@@@N@0@@H/K@@@I*@@@<_[@)@<_E@)@@I"^:K@[C@:K@][@@@@@C/@@@[FA )@@G@@ @@@@@AC@@@C)@G[N@K1#^G@@@@@@@C@)@@GC@@@@I0@@@@K" @@@IC[@@@GE@:K@^"C@@>UFB )@@G@@C@@@=<@[T@>*/K@@H$AD@@@C)@Q[N#[#^G^G@K0@@@"A@@<_C]@@@ME[:K@[E[FK@][@)@=?FC )@@G@@E@:K@#[@@@=:C@@@>V1@@@@I"^)@>VAE@@@C)@)[MK0@K1#^CK0@@@@@@@>W/,0@@@[[@@>:FD )@@G@@"D@@=XFE )@@G@@[@)@=!C@)@>:0@@@@G"^@@>:C@@@@I"G)@@GC@)@<_@[W@>*@@@@=(AG@@@C)@4[N#[#^GK1FF )@@G@@#^G[#@C]@@>?[[)@@@C.)@@] @@@=^ @@@=2 @@@=1 @@@=0[[@@=\C.@@@[[@@@=,AH@@@CFG )@@G@@)@"[F#[#^GK1#^G^G@@@@@@@[@)@=5C/)@@[[@@@]A[@@@=4"C@@>X@[>@>*@@@@=3/,0@@@FH )@@G@@[]@@=3AI@@@C)[B[F#^G^GK1#^GK0@@@@@@@C/)@@][@@@]B[@@@=7"C@@>X@[(@>*@@@@=6FI )@@G@@/,0@@@[[@@=6C[@@>!AJ@@@C)[K[F#^GK1#^G^GK1@@@@@@@/C@@[V"^@@=![@@@='E@@@@GFJ )@@G@@[@@@=9"^@@=3C@@@=6 @@@=#[@)@=8AK@@@C)[T[MK^GK1#^GK0K0@C.@@@[[@)@=;"@)@@KFK )@@G@@E[@@=4E@)@=7[@@@@@"@@@=4C@@@=7/K@@HZ*@@@@GAL@@@C)[<[F#^GK1#^GK0K1#@@@@@@FL )@@G@@C@)@=.[@@@=/G/@@@[[@@@="C@@@=/ @@@=] @@@=[[[@@=.[[@@=/AM@@@C)[?[MK0K1#^GFM )@@G@@K0K1#@[[)@>[W[)@=.;P)@@=H[)@=5C[)@=8[[K@>@"P@@=_C.@@]V[@)@=_;@)@@]C[)@=8/K@@]$*@@@@M/H)@['FO )@@G@@G.)__"AO@@@C)]@[F#^@K^GK1#^GK0@@@@@@[]@@>^C]@@=8[[)@>#"H)@>@C[)@=9/K@@HWFP )@@G@@*@@@@M/H)@]^H[)@=$AP@@@C)]D[N#@[#^GK1#^G@@[@]@] C@[@] R@)@>^R@K@>][#)@> FQ )@@G@@[@)@[^C_)@@[[])@@@G])@@@C])@=.AQ@@@C)]N[MK0K1#^G^GK1#@[@]@]^@]D@>*@@@@>:FR )@@G@@/,0@@@]@)@>:"^)@=6"C)@>#C@)@@J"O)@> C/)@]VAR@@@C)]X[MK1#[#^G^@K0@@[[)@>[FS )@@G@@C.)@@]8L@@]IG_)@@]][@@>]H[@@>]C.@@@[]@)@>^H@)@>^C/)@@]AS@@@C)]$[N#[#^GK1FT )@@G@@#^G^G@C.@__"G@)@=/C/)@@ER@K@=/ @@@>C @@@>B[@@@>AG@@@=5;K@@@[C@@@>[AT@@@CFU )@@G@@)]1[N#^G[#[#[#@@@@;]@@@MC]@@>[G.)@@[W@@@>[;O@@@=H@@@=8R@)@@MT.)@@EC[)@=/FV )@@G@@G[@@="AU@@@C)];[F#@K1#^GK1#^G@@@@@@@[@@@>B"@@@>BC@#@] [[)@>\[[@@>,[@)@>:FW )@@G@@]@@@[^[]@@@#'M@@>AAV@@@C)#^[F#^GK1@K1;^GB?@@@@@@[@[J_""@@@@K"D@@>XC[[J_.FX )@@G@@"G@@>@8L@@#[[@)@>C"@)@>CE@<)] AW@@@C)#H[F#^GK0K1#^GK1#@@@@@@[[@@=.C[@@=_FY )@@G@@[@)@>D"C)@='[@)@=;"@)@@K"D@@>XC[@@=;"G)@>@AX@@@C)#Q[EK1#^GK1#^GY0@@@@@@@FZ )@@G@@C#@@@QE]-J_"[]@@>G"E@@=F"C@@=9[[)@>EC.)@@[AY@@@C)#Z[N#[#^GK0GA )@@G@@K0K0@@0@@@@S"B@@=?C#@@@G"C@@=:E@@@@G"@@@=0[])@=1C])@=10@@@@S"B@@=1AZ@@@CGB )@@G@@)#([N#^GK1#@@K0@@@[@@@>HC@@@@Q0@@@@S"B@@@QC#@@@G"E)@@S"F@@=-C@@@>IN[@@>,Q@K@>:R@K@>)Q@0@>\GD )@@G@@R@0@>Z[])@>IC])@>YBB@@@C)#/[F#B?Y1;^GY0Y1;@@@@@@[[[\_""[[J_4"H@@@GC[#\_4GE )@@G@@"^@@>Y[@IBC@@@C)^ [N@Y1#^G^GK[@K0E@)@@E/K@@^O*@@@@IGF )@@G@@/C)@^IH@)@=/C/)@@][@@@>J"C@@='E@]J_58L@@#'BD@@@C)^J[N#@K^[#[#@@@@@C.@__.GG )@@G@@T/)@@EC@)@=/T/@@@EC@@@="/K@@[$/K@@D\0@@@@I*@@@@I"^)@>GBE@@@C)^T[N#^G[#[#GH )@@G@@@K0@@@ @@@>K[[@@[^Q@)@@GR@)@>ZR@0@@IR@K@>,G/)@@]G/@@@][@@@>,G[@@="BF@@@CGI 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'NONE') GO TO 200 @^@@@@WX )@@G@@ NCOUNT = NCOUNT-1@A@@@@ IF(NCOUNT .NE. 0) GO TO 200 @#@@@@WY )@@G@@ TIME=TIMLST@ @@@@ TIMLST=URTIMG(0) @^@@@@ TIME=WZ )@@G@@TIMLST-TIME @A@@@@ IF(TIME .GT. 0) GO TO 140 @ @@@@ MAXCNXA )@@G@@T=MAXCNT*1000 @^@@@@ NCOUNT=MAXCNT @#@@@@ GO TO 200 XB )@@G@@@B@@@@ 140 IF(TIMLST.GT.TIMEND) GO TO 5000 @B@@@@ NCOUNT=MAX(XC )@@G@@INT(MAXCNT/TIME+.5),1) @B@@@@C********** END -- TIME CHECK SECTION XD )@@G@@@#@@@@ 200 V(L+1)=U(X) @^@@@@ NFEI= NFEI + 1 @#@@@@ NGO=JXE )@@G@@TAB(L)@C@@@@ GO TO (500,600,700,1100,1200,3100),NGO @^@@@@ 500 XF )@@G@@F1(L,1)=V(L+1) @^@@@@ X(L)=A(L,1) + H(L)@#@@@@ JTAB(L)=2 XG )@@G@@@#@@@@ GO TO 100 @^@@@@ 600 F2(L,1) = V(L+1) @ @@@@ X(L)=AXH )@@G@@(L,1) + LENGTH(L) @#@@@@ JTAB(L)=3 @#@@@@ GO TO 100 @^@@@@XI )@@G@@ 700 F3(L,1)=V(L+1) @E@@@@ I(L,1)=LENGTH(L)/6.*(F1(L,1) + 4.*F2XJ )@@G@@(L,1) + F3(L,1)) @#@@@@ GO TO 1050 @ @@@@C********** VARIABLE STEXK )@@G@@P @^@@@@ 1000 EPS(L) = .5*EPS(L)@^@@@@ H(L) = .5*H(L) @A@@@@XL )@@G@@ IF(H(L) .LE. 0.0)GO TO 5010 @A@@@@ 1050 IF(J(L).EQ.JEND(L))GO TOXM )@@G@@ 1800 @#@@@@ NN=J(L) @ @@@@ X(L)=A(L,NN) + .5*H(L) @#@@@@XN )@@G@@ JTAB(L)=4 @#@@@@ GO TO 100 @#@@@@ 1100 FA(L)=V(L+1)@#@@@@XO )@@G@@ NN=J(L) @ @@@@ X(L)=A(L,NN) + 1.5*H(L)@#@@@@ JTAB(XP )@@G@@L)=5 @#@@@@ GO TO 100 @#@@@@ 1200 FB(L)=V(L+1)@#@@@@ J1=J(LXQ )@@G@@) @#@@@@ HO6=H(L)/6. @C@@@@ I1=HO6*(F1(L,J1) + 4.*FA(L) + XR )@@G@@F2(L,J1)) @C@@@@ I2=HO6*(F2(L,J1) + 4.*FB(L) + F3(L,J1)) @ @@@@XS )@@G@@ ERR = I1+I2-I(L,J1) @B@@@@ IF(ABS (ERR).LT.EPS(L))GO TO 1XT )@@G@@500 @ @@@@ IF(M(L).EQ.J1)GO TO 3000@#@@@@ M1=M(L) @^@@@@XU )@@G@@ M2=M(L) + K(L) @^@@@@ A(L,M1)=A(L,J1) @ @@@@ A(L,M2XV )@@G@@) =A(L,J1) + H(L) @#@@@@ I(L,M1)=I1 @#@@@@ I(L,M2)=I2 @^@@@@XW )@@G@@ F1(L,M1)=F1(L,J1) @^@@@@ F2(L,M1)=FA(L) @^@@@@ F3(L,XX )@@G@@M1)=F2(L,J1)@^@@@@ F1(L,M2)=F2(L,J1)@^@@@@ F2(L,M2)=FB(L) XY )@@G@@@^@@@@ F3(L,M2)=F3(L,J1) @^@@@@ M(L) = M2 + K(L) @^@@@@ XZ )@@G@@J(L)=J(L) + K(L) @#@@@@ GO TO 1050 @B@@@@ 1500 V(L) = ERR/15. + IYA )@@G@@1 + I2 + V(L) @^@@@@ J(L)=J(L) + K(L) @#@@@@ GO TO 1050 YB )@@G@@@B@@@@ 1800 IF(M(L).EQ.MSTART(L))GO TO 2000 @ @@@@ IF(K(L))1900YC )@@G@@,1900,1950 @]@@@@ 1900 K(L)=1@^@@@@ J(L)=M(L) + 1 @^@@@@ YD )@@G@@JEND(L)=NC + 1 @#@@@@ M(L)=1 @#@@@@ MSTART(L)=1@#@@@@YE )@@G@@ GO TO 1000 @#@@@@ 1950 K(L)=-1 @^@@@@ J(L)=M(L) - 1 YF )@@G@@@#@@@@ JEND(L)=0 @^@@@@ MSTART(L)=NC @#@@@@ M(L)=YG )@@G@@NC @#@@@@ GO TO 1000 @ @@@@C********** GO UP A LEVEL @#@@@@YH )@@G@@ 2000 L=L - 1 @ @@@@ IF(L.EQ.0)GO TO 2100 @#@@@@ NGO=JYI )@@G@@TAB(L)@C@@@@ GO TO (500,600,700,1100,1200,3100),NGO @#@@@@ 2100 YJ )@@G@@VALUE=V(1) @]@@@@ RETURN@^@@@@C********** UNIFORM STEP@A@@@@ 3000 YK )@@G@@IF (NCODE2 .EQ. 10) GO TO 3025@ @[@@ CALL NIXERR (2, 0, IOUT)@A@@@[YL )@@G@@ CALL NIXERR (2, IOPT, IOUT) @D@@@@ IF (NCODE2 .EQ. 0) CALL YM )@@G@@URWALK ('NIMRS1', 0) @D@[@@ IF (NCODE2 .EQ. 9) CALL NIXERR (0, 0YN )@@G@@, IOUT) @D@@@[ IF (NCODE2 .EQ. 9) CALL NIXERR (0, IOPT, IOUT) YO )@@G@@@A@@@@C MAXIMUM OF 10 MESSAGES OUTPUT @^@@@@ NCODE2= NCODE2 + 1YP )@@G@@@A@@@@ 3025 SUM1(L) = F1(L,J1) + F3(L,J1) @B@@@@ SUM2(L)=FA(L) + F2YQ )@@G@@(L,J1)+ FB(L) @#@@@@C*** SAVE H(L) @^@@@@ F1(L,J1) = H(L) YR )@@G@@@#@@@@ H(L)=.5*H(L)@ @@@@ IF(H(L).LE.0)GO TO 5010 @#@@@@ YS )@@G@@KK(L)=4 @#@@@@ P(L)=I1 + I2@#@@@@ 3030 SUM3(L)=0 @ @@@@ YT )@@G@@X(L)=A(L,J1) + .5*H(L) @#@@@@ LL(L)=1 @A@@@@ 3050 IF(LL(L).GT.YU )@@G@@KK(L))GO TO 3500 @#@@@@ JTAB(L)=6 @#@@@@ GO TO 100 @ @@@@YV )@@G@@ 3100 SUM3(L)=SUM3(L) + V(L+1)@^@@@@ LL(L)=LL(L) + 1 @^@@@@ YW )@@G@@X(L)=X(L) + H(L) @#@@@@ GO TO 3050 @D@@@@ 3500 I2=H(L)/6.*(SUM1(LYX )@@G@@) + 2.*SUM2(L) + 4.*SUM3(L)) @^@@@@ ERR = I2 - P(L) @B@@@@ YY )@@G@@IF(ABS (ERR).LT.EPS(L))GO TO 3600 @A@@@@ SUM2(L)=SUM2(L) + SUM3(LYZ )@@G@@) @^@@@@ KK(L)=2*KK(L) @#@@@@ H(L)=.5*H(L)@#@@@@ ZA )@@G@@P(L)=I2 @#@@@@ GO TO 3030 @A@@@@ 3600 V(L) = ERR/15. + I2 + V(ZB )@@G@@L) @#@@@@C*** RESTORE H(L) @#@@@@ NN=J(L) @^@@@@ H(L)=ZC )@@G@@F1(L,NN) @^@@@@ J(L)=J(L)+K(L) @#@@@@ GO TO 1050 @^@@@@ZD )@@G@@C********** ERROR RETURN@A@@@@ 5000 CALL NIXERR (5, NSEC, IOUT) @#@@@@ZE )@@G@@ GO TO 5050 @ @@@@ 5010 CALL NIXERR (4, 0, IOUT)@A@@@@ 5050 CALL UZF )@@G@@RWALK ('NIMRS1', 0) @#@@@@ GO TO 2100 @]@@@@ END ___(L,ZG )@@G@@J1) @ @@@@ A(L,M2)@@[N#]A[#@-)K0CS@C]@@#ZG.)__"C[)@#VG.@__"C[@@#YZH )@@G@@G/)__"C@)@#XG/@__"C@@@#WR@K@#VAA@@@C)@E[EK0--#]A^GCKK0-)@@@@@[B@#S@@@@#AZI )@@G@@/,0@@@[]@@#=[[)@#<[[@@#+[@)@#-[@@@#)G"@__"AB@@@C)@N[N#@]A[#]A@@@@@"P@@@@ZJ )@@G@@C.@@]V[@)@]W[@)@]VC/)@@E[@@@]U"@@@@J"O)@@@C/)@]V[@@@]TAC@@@C)@X[N#@--#@]ZK )@@G@@A@@@@@H@@@@@C/@__" @@@]Y[[@@@@C.@@@] @@@@@[[)@]X"D)@#B"H)@@LC[)@#>AD@@@CZL )@@G@@)@$[EK[#]A^GCS^G@@@@@@@@@@@@#C/,0@@@[@@@])[@@@]ZC@@@]Y[@@@]YC/@@@D/K@@@:ZM )@@G@@*@@@@GAE@@@C)@0[N#]A@K0--#@-)@C/)@@[[@@@@("^[@@@@[O@#S@@@@@P@@@@#C/,0@@@ZN )@@G@@[@[@@@@[N@#S@@@@@PAF@@@C)@'[N#]@CSK0@--#@@O@)@#[[@@]>C[#@@/[@)@@@G@)@@@C/)@@[AH )@@G@@[@#@@@AW@@@C)#S[F#]@)C]@)C]A^G@@@@@@R@0@]-R@)@]-/K@@C;/K@@^;/K@@^%/K@@#9AI )@@G@@/K@@#?/K@@#Z@]L@#SAX@@@C)#-[F#]A[#]A^G]A@@@@@@@@C.@@@][@+@@O"@<@@@C@+@@EAJ )@@G@@O@0@#@@E[@ @]1C@ @@@BG@@@C)^4[F#@CS^GCAT )@@G@@]A^G@@@@@@@@C@^@@@R[@@]-/K@@]V[[ @@/C.@@@ [@>@@O"@+@@@[[@@@]G[@@#@@@O@0@@IR@0@#@@@C]<@@@O[K@@IR[K@#=[[]@@@BR@@@C)AZ[F#@-)^GCSK0-)@@@@@@@BG )@@G@@C]=@[K[[=@[UG[)@]:C[=@[8[@>@@@C@<@@@O[K@#-R[K@@IO@0@#-BS@@@C)A*[F#]A^[#]BH )@@G@@A^GCSK0.)@@@"@]J_""@@@]S"@@@]R"C@@#LC@@@](R@)@]-/K@@^S[]=@[KG]=@[8BT@@@CBI )@@G@@)A1[F;]A^GCSK^GCSK0@@@@@(@@@@GH@#@[=C@#@[UR@0@]-/K@@^S[@+@[KG@+@[8C@+@[KBJ )@@G@@[@]J_"BU@@@C)A'[N@K0C@--#]A[#@G@@@#&C/@@@[[@<@[KG@<@[U[@<@[8C/)@@[/C@@BDBK )@@G@@*@@@@GC@#@[8/K@@BNBV@@@C)B^[F#@--#]@-)K0-)@@@@@@G@ @[U[@ @[8C/@__"R[K@]-BL )@@G@@/K@@^I[[#@[=[[#@[UC.@@@[[@#@[,BW@@@C)BH[F#]A^GCSK0)]A^G@@@@@]@@@]-H@@@]-BM )@@G@@C/@@@[/K@@^I[@>@[U[@>@[=C@)@#& @ @[,[@ @[KBX@@@C)BQ[F#]@--#]A^G]@-G@@@@@BN )@@G@@'^@@@@8];@BZ$'0@@BRA0@]>[@)@]>C@=@@/R[@@]-/K@@B&(@@@]-BY@@@C)BZ[F#]@)C]@BO )@@G@@)C]A@@@@@@@@[@@@@@C@@@@@/K@@C;/K@@^;/K@@^%/K@@#9/K@@#?/K@@#Z@#X@#SBZ@@@CBP )@@G@@)B*[N@K^G]A[@K+-)@@@@@@@@@@@#M/,0@@@/K@@CA(@@@@GH@@@]ZC/@@@E@#Z@#S/K@@EDBQ )@@G@@N@0@B%CA@@@C)B2@E@)],@K@)B3@:#]A^[]MA@@@@@@@@@],/,0@@@/K@@B'*@@@]Z@#+@#SBR )@@G@@______NIMRS1@@@@@@CB@@@C)B8[N#]A[#@)CLK0@@@@@@@@@@@@@@@@@@#A/,0@@@/K@@C#BS )@@G@@*@@@@GH@@@]ZC/@@@D@#=@#S@@@@#ACC@@@C)C][N#@--#]A[#@-)@R@0@@GG@@@]-T@@@@@BT )@@G@@G@@@]$C/@__"R@)@]-[@@@]ZG@@@]ZC/@@@[@#&@#SCD@@@C)CG[N#]A@^G]A^G@@@"@^@@@BU )@@G@@C@]@]1O[@@#+R[@@@G[@+@@2"@<@@@C@>@@@O[K@@GR[K@#=O@0@#-CE@@@C)CQ[N#]A^G]ABV )@@G@@^G@)@@C/)@@^/K@@D/0@@@@I*@@@@I[@+@@E"C)@#E[@>@@@C@+@@E[@]@]1"@]@];CF@@@CBW )@@G@@)C)[F#]A^GCSK0--#]A@@@@@C/)__""C@@#EC@#@@E @#@];R@0@]-[[]@]]"[@@]RC[@@]SBX )@@G@@[@+@@YCG@@@C)C([N#@--#@CS^GCS@R[K@]-[@<@]GC/)@@[[@#@@O"@^@@@O[@@@IR[@@#CS )@@G@@C@VK@ACY@@@C)FC[N@K^[@K[#@-)@@C8FK@G[@@@#VC8FK@F[@K@#&C@VK@E[^@@C[[^@@[&CT )@@G@@[^@@B2[^@@[5[^@@D9CZ@@@C)FM[N#@-)K0CS^[@@@[^@@C@[^@@[YC8FK@K[@@@#XC8FK@JCU )@@G@@[@@@#YC8FK@I[@@@#ZC8FK@H[@@@#WDA@@@C)FW@<@K^[@@@)#A@*@@@@@@@K^@@@@@@@@@#CV )@@G@@@@@@@[K$)@@@@@@@@@/K@@@@[^@@@&[^@@B1[^@@[4DB@@@C)#F[S@@@@@@@@@@@@^@@@@@ CW )@@G@@KO@@@@@@@@@]J?L^L KI@@@@KW@@@@J5PPPQNS@@@@NONE @@[@@[DC@@@C@@@@@@]A^GCSCX )@@G@@K0)]A^G@@@@@]@@@]-H@@@]-C/@@@[/K@@^I[@>@[U[@>@[=C@)@#& @ @[,[@ @[KBX@@@CCY )@@G@@@@^@@]@@A@@ @@K@@[@@O@@@@@#@#6@C@@F)URTIMG NIXERR URWALK CZ )@@G@@NERR2$ NERR3$ NIMRS1 @@[@@@@@@@ER@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@DA )@@G@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*[S@@@*SDFF*@I@@@@ SUBROUTINE NIXQDA (F, A,DB )@@G@@ B, TOL, IOPT, VINT, ERR, IOUT, $) NIXQ0010 @I@@@@ EXTERNDC )@@G@@AL F NIXQ0020 DD )@@G@@@I@@@@ DIMENSION NCALL(2), IAM(2), ITEXT(3,3), ITAB(4) DE )@@G@@ NIXQ0030 @I@@@@ DATA ITAB /2, 2, 3, 1/ DF )@@G@@ NIXQ0035 @I@@@@ DATA NCALL, IAM, ITEXT /DG )@@G@@2*0, 'NIXQDA', 'NIXQDB', NIXQ0040 @I@@@@ * ' IDH )@@G@@NTEGRATION NOT', ' INTEGRATION IS', 'INTEGRATION MAY BE'/NIXQ0050 DI )@@G@@@I@@@@ IALG= 1 DJ )@@G@@ NIXQ0060 @I@@@@ GO TO 10 DK )@@G@@ NIXQ0070 @I@@@@ ENTRY NIXQDB (F, A, B, TDL )@@G@@OL, IOPT, VINT, ERR, IOUT, $) NIXQ0080 @I@@@@ IALG= DM )@@G@@2 NIXQ0090 DN )@@G@@@I@@@@C ************************************************************DO )@@G@@******NIXQ0100 @I@@@@C NUMERICAL INTEGRATION OF F(X)DX OVER (A,B)DP )@@G@@ USING THE OPTIMAL NIXQ0110 @I@@@@C EXTENSION OF THE 3-POINTDQ )@@G@@ GAUSS RULE WHICH MAXIMIZES THE DEGREE NIXQ0120 @I@@@@C OF PREDR )@@G@@CISION SUBJECT TO NO PREVIOUS FUNCTION EVALUATIONS BEING NIXQ0130 DS )@@G@@@I@@@@C WASTED. IF THE CONVERGENCE CRITERION SPECIFIED BY TOL IS NODT )@@G@@T MET NIXQ0140 @I@@@@C AFTER THE 255-POINT RULE IS USED, THE INTEDU )@@G@@RVAL IS SUBDIVIDED NIXQ0150 @I@@@@C USING AN ADAPTIVE SUBDIVDV )@@G@@ISION PROCESS FOR NIXQDA OR A NON- NIXQ0160 @I@@@@C ADAPTIDW )@@G@@VE SUBDIVISION PROCESS FOR NIXQDB. SOURCE... ALGORITHM 468 NIXQ0170 DX )@@G@@@I@@@@C COMMUNICATIONS OF THE A.C.M., NOVEMBER, 1973. DY )@@G@@ NIXQ0180 @I@@@@C ******************************************DZ )@@G@@************************NIXQ0190 @I@@@@C F = NAME OF FUNCTIONEA )@@G@@ TO BE INTEGRATED NIXQ0200 @I@@@@C A EB )@@G@@= LOWER LIMIT OF INTEGRATION NIXQ0210 EC )@@G@@@I@@@@C B = UPPER LIMIT OF INTEGRATION ED )@@G@@ NIXQ0220 @I@@@@C TOL = RELATIVE ACCURACY DESIRED EE )@@G@@ NIXQ0230 @I@@@@C IOPT = OUTPUT OPTION EF )@@G@@ NIXQ0240 @I@@@@C EG )@@G@@= -1 ... SUPPRESS RESULTS AND WARNINGS DURING COMPUTATION NIXQ0242 EH )@@G@@@I@@@@C = 0 ... SUPPRESS RESULTS AND PRINT WARNINGS DURING COEI )@@G@@MP. NIXQ0245 @I@@@@C = 1 ... PRINT RESULTS AND WARNINGS EJ )@@G@@DURING COMPUTATION NIXQ0248 @I@@@@C VINT = COMPUTED ESTIMATEK )@@G@@E OF INTEGRAL NIXQ0250 @I@@@@C ERR EL )@@G@@= COMPUTED ESTIMATE OF ERROR NIXQ0260 EM )@@G@@@I@@@@C IOUT = STATUS CODE EN )@@G@@ NIXQ0280 @I@@@@C $K = RETURN TO STATEMENT K IF IOUT IS NEO )@@G@@EGATIVE NIXQ0290 @I@@@@C ************************EP )@@G@@******************************************NIXQ0300 @I@@@@ 10 T0= TIEQ )@@G@@MEF(0.) NIXQ0310 ER )@@G@@@I@@@@ NCALL(IALG)= NCALL(IALG) + 1 ES )@@G@@ NIXQ0320 @I@@@@C CHECK NO. PARAMETERS ET )@@G@@ NIXQ0325 @I@@@@ CALL URXITP (9) EU )@@G@@ NIXQ0327 @I@@@@C CHECK EV )@@G@@FOR WARNINGS AND ERRORS NIXQ0330 EW )@@G@@@I@@@@ IOUT= -1 EX )@@G@@ NIXQ0332 @I@@@@C CHECK IF F IS A FUNCTION EY )@@G@@ NIXQ0335 @I@@@@ INCODE= FLD (0, 6, F) EZ )@@G@@ NIXQ0337 @I@@@@ IF (INFA )@@G@@CODE .NE. 0 .AND. INCODE .NE. 63) GO TO 20 NIXQ0340 FB )@@G@@@I@@@@ PRINT 15 FC )@@G@@ NIXQ0342 @I@@@@ 15 FORMAT (1H0,'*ERROR, F IS NOT THE NAME OF FD )@@G@@A FUNCTION SUBPROGRAM.')NIXQ0345 @I@@@@ IOUT= 5 FE )@@G@@ NIXQ0347 @I@@@@C CHECK FF )@@G@@TOLERANCE NIXQ0350 FG )@@G@@@I@@@@ 20 EPS= TOL FH )@@G@@ NIXQ0352 @I@@@@ IF (EPS .GT. 0.0) GO TO 25 FI )@@G@@ NIXQ0355 @I@@@@ EPS= 1.E-5 FJ )@@G@@ NIXQ0357 @I@@@@ PRINT FK )@@G@@21, TOL NIXQ0360 FL )@@G@@@I@@@@ 21 FORMAT (1H0, '*WARNING, EPS .LE. 0, EPS =', E11.5, FM )@@G@@ NIXQ0362 @I@@@@ *'. EPS = 1.E-5 ASSUMED.') FN )@@G@@ NIXQ0365 @I@@@@ IOUT= MAX (0, IOUT) FO )@@G@@ NIXQ0367 @I@@@@C CHECK FP )@@G@@IOPT NIXQ0370 FQ )@@G@@@I@@@@ 25 IF (ABS(IOPT) .LE. 1) GO TO 27 FR )@@G@@ NIXQ0372 @I@@@@ PRINT 26, IOPT FS )@@G@@ NIXQ0375 @I@@@@ 26 FORMAT (1H0, '*WARNING, FT )@@G@@IOPT IS NOT -1, 0, OR 1, IOPT =', I12, NIXQ0377 @I@@@@ * '. FU )@@G@@IOPT = 1 ASSUMED.') NIXQ0380 FV )@@G@@@I@@@@ IOUT= MAX (0, IOUT) FW )@@G@@ NIXQ0382 @I@@@@C TERMINATE IF ERRORS OCCURED FX )@@G@@ NIXQ0385 @I@@@@ 27 IF (IOUT) 29, 28, 80 FY )@@G@@ NIXQ0390 @I@@@@ 28 PRINT FZ )@@G@@90 NIXQ0395 GA )@@G@@@I@@@@ CALL URWALK (IAM(IALG), 0) GB )@@G@@ NIXQ0400 @I@@@@C SOLVE USING THE APPROPRIATE ALGORITHM GC )@@G@@ NIXQ0410 @I@@@@ 29 GO TO (30, 40), IALG GD )@@G@@ NIXQ0420 @I@@@@ 30 CALL NGE )@@G@@IXSLA (A, B, EPS, NPTS, IOUT, ERR, F, VINT) NIXQ0430 GF )@@G@@@I@@@@ GO TO 50 GG )@@G@@ NIXQ0440 @I@@@@ 40 CALL NIXSLB (A, B, EPS, NPTS, IOUT, ERR, FGH )@@G@@, VINT) NIXQ0450 @I@@@@ 50 ERR= ERR * VINT GI )@@G@@ NIXQ0460 @I@@@@ IOUT= GJ )@@G@@IOUT + 1 NIXQ0463 GK )@@G@@@I@@@@ IF (IOUT .LE. 0) IOUT= 4 GL )@@G@@ NIXQ0466 @I@@@@ T1= .001 * (TIMEF(1.) - T0) GM )@@G@@ NIXQ0470 @I@@@@ GO TO (56, 56, 53, 54), GN )@@G@@IOUT NIXQ0472 @I@@@@ 53 IF (IOGO )@@G@@PT .EQ. -1) GO TO 70 NIXQ0474 GP )@@G@@@I@@@@ PRINT 93 GQ )@@G@@ NIXQ0475 @I@@@@ PRINT 90 GR )@@G@@ NIXQ0476 @I@@@@ CALL URWALK (IAM(IALG), GS )@@G@@0) NIXQ0478 @I@@@@ GO TO GT )@@G@@56 NIXQ0480 GU )@@G@@@I@@@@ 54 IF (IALG .EQ. 1) PRINT 94 GV )@@G@@ NIXQ0482 @I@@@@ IF (IALG .EQ. 2) PRINT 95 GW )@@G@@ NIXQ0484 @I@@@@ PRINT 90 GX )@@G@@ NIXQ0486 @I@[@@ CALL UGY )@@G@@RWALK ('NIDCAR', 0) NIXQ0488 GZ )@@G@@@I@@[[ CALL URWALK (IAM(IALG), 0) HA )@@G@@ NIXQ0488 @I[@@@ 56 IF (IOPT .EQ. 0 .OR. IOPT .EQ. -1) GO TO 7HB )@@G@@0 NIXQ0489 @I@@@@C PRINT RESULTS IF REQUESTHC )@@G@@ED NIXQ0490 @I@@@@ 60 MSG= IHD )@@G@@TAB(IOUT) NIXQ0500 HE )@@G@@@I@@@@ PRINT 65, IAM(IALG), NCALL(IALG), A, B, (ITEXT(I,MSG), I= 1,HF )@@G@@ 3), NIXQ0510 @I@@@@ * IOUT, T1, VINT, ERR, NPTS HG )@@G@@ NIXQ0520 @I@@@@ 65 FORMAT (1H0, 15(6H******HH )@@G@@) / 1H , A6, ' CALL NO.', I4, ', INTEGRANIXQ0530 @I@@@@ *TION FHI )@@G@@ROM', G15.8, ' TO', G15.8 / 1H0, 3X, 3A6,' SUCCESSFUL, STATNIXQ0540 HJ )@@G@@@I@@@@ *US CODE =', I3, ', COMPUTATION TIME =', F8.3, ' SECONDS' /HK )@@G@@ 1H0, NIXQ0550 @I@@@@ * 'INTEGRAL VALUE =', G15.8, 4X, 'ERROR ESTHL )@@G@@IMATE =', G15.8, 5X, NIXQ0560 @I@@@@ * 'POINTS USED =', I6 / 1HM )@@G@@H , 15(6H******) /) NIXQ0570 @I@@@@C NORMALHN )@@G@@ RETURN (STAUS CODE OF 1, 2, OR 3) NIXQ0580 HO )@@G@@@I@@@@ 70 IF (IOUT .LE. 3) RETURN HP )@@G@@ NIXQ0590 @I@@@@C ERROR RETURN, CHECK FOR RETURN 9 HQ )@@G@@ NIXQ0600 @I@@@@ 80 CALL URTRET (9, IERR) HR )@@G@@ NIXQ0610 @I@@@@ IF (IEHS )@@G@@RR) 84, 84, 82 NIXQ0615 HT )@@G@@@I@@@@ 82 IF (IOUT .NE. 5) RETURN 9 HU )@@G@@ NIXQ0620 @I@@@@ PRINT 90 HV )@@G@@ NIXQ0622 @I@@@@ CALL URWALK (IAM(IALG), HW )@@G@@0) NIXQ0625 @I@@@@ RETURNHX )@@G@@ 9 NIXQ0630 HY )@@G@@@I@@@@ 84 PRINT 85 HZ )@@G@@ NIXQ0635 @I@@@@ 85 FORMAT (1H0, 'NSTATE IS NOT OF THE FORM $KIA )@@G@@, CONTROL CANNOT RETURN NIXQ0640 @I@@@@ *TO CALLING PROGRAM AT STIB )@@G@@ATEMENT K.') 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